当女人被抛弃之后，是否应该索要赔偿，需视具体情况而定，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、法律角度：需存在法定过错情形
一般婚外情不构成赔偿事由：
- 单纯的婚外情行为，并不直接构成法律上可主张赔偿的事由。也就是说，如果仅仅是感情上的背叛，而没有涉及到其他违法行为，那么被抛弃的一方通常无法直接要求赔偿。
存在法定过错情形时可主张赔偿：
- 如果对方的抛弃行为涉及到重婚、与他人同居等过错行为，且给无过错方造成了物质损害或精神损害，那么无过错方可以在离婚时主张损害赔偿。
- 物质损害赔偿：包括因对方过错行为导致的直接财产损失，如因对方婚外情而产生的医疗费用、因调查婚外情而支出的合理费用等。
- 精神损害赔偿：是对无过错方精神痛苦的抚慰，具体数额需根据案件具体情况，如过错程度、损害后果等因素综合判断。
二、实际操作角度：需收集证据并依法维权
收集证据：
- 如果想要索要赔偿，首先需要收集能够证明对方存在过错行为的证据，如重婚、与他人同居的证据，以及因此造成的物质和精神损害的证据。
依法维权：
- 在收集到足够证据后，可以依法向法院提起诉讼，要求对方承担损害赔偿责任。法院会根据案件具体情况，依法作出判决。
三、情感与道德角度：需理性看待
情感伤害难以用金钱衡量：
- 被抛弃带来的情感伤害是深刻的，但这种伤害往往难以用金钱来衡量。赔偿虽然可以在一定程度上弥补物质损失，但无法完全消除情感上的痛苦。
理性看待赔偿问题：
- 在决定是否索要赔偿时，需要理性看待这个问题。赔偿不是目的，而是维护自己合法权益的一种方式。如果对方确实存在过错行为，且给自己造成了损害，那么依法索要赔偿是合理的。但如果仅仅是为了出口气或者报复对方，那么索要赔偿可能并不是最好的选择。
建议：
- 如果被抛弃后想要索要赔偿，首先需要了解自己的权益和法律规定。
- 收集足够的证据来支持自己的主张。
- 在必要时寻求专业律师的帮助，以确保自己的权益得到最大程度的维护。
最后需要强调的是，每个案件的具体情况都是不同的，因此是否应该索要赔偿以及能够索要多少赔偿，都需要根据案件的具体情况来判断。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。