当精神病人在医院死亡时，处理方式需根据具体情况和法律规定来综合判断。以下是一些关键步骤和考虑因素：

一、立即报告与初步处理

1. 医院报告：一旦发生精神病人在医院死亡的情况，医院应立即向相关部门（如卫生行政部门、公安机关等）报告，并启动内部应急处理机制。
2. 初步调查：医院应组织专业人员对死亡原因进行初步调查，包括收集病历资料、询问目击者等，以形成初步的事故报告。

二、法律责任分析

1. 医疗服务合同关系：精神病患者被送入医院治疗，通常与医院形成医疗服务合同关系。医院有义务按照合同约定提供医疗服务，包括保障患者的人身安全。
2. 医院过失判断：
   • 监护职责：如果医院与患者家属签订了监护协议，医院应承担相应的监护职责。若因医院管理不当（如未安排单独居住、未安装监控设备等）导致患者死亡，医院可能需承担赔偿责任。
   • 诊疗行为：医院在诊疗过程中是否存在过失（如误诊、漏诊、治疗不当等）也是判断医院责任的关键因素。
   • 安全保障义务：医院作为公共场所，有义务保障患者的人身安全。若因医院安全措施不到位（如未及时发现并制止患者间的打斗）导致患者死亡，医院可能需承担相应的安全保障责任。

三、法律程序与赔偿

1. 家属起诉：若家属认为医院存在过失并导致患者死亡，可以向法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。
2. 证据收集：在诉讼过程中，家属需要收集相关证据（如病历资料、目击者证言、监控录像等）来证明医院的过失行为。
3. 法院审理：法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出判决。若法院认定医院存在过失并导致患者死亡，医院将需承担相应的赔偿责任。

四、预防措施与改进

1. 加强管理：医院应加强对患者的日常管理，包括安排单独居住、安装监控设备等，以减少患者间的冲突和意外事件的发生。
2. 提高诊疗水平：医院应不断提高诊疗水平，确保患者得到及时、有效的治疗。
3. 完善安全保障措施：医院应完善安全保障措施，如加强安保力量、定期进行安全检查等，以确保患者的人身安全。

五、具体案例参考

以您提供的案例为例，精神病患者刘某某在精神病医院因与同病房病友发生争执而被殴打致死。法院经审理认为，医院在本起事故中存在过失，如未安排发病患者单独居住、未安装监控设备、未及时发现并制止打斗等。因此，法院判决医院承担相应的赔偿责任。

综上所述，当精神病人在医院死亡时，医院应立即报告并启动初步处理机制；同时，根据法律规定和合同约定分析医院的法律责任；若家属认为医院存在过失并提起诉讼，法院将根据证据和法律规定进行审理并作出判决；最后，医院应加强管理、提高诊疗水平和完善安全保障措施以预防类似事件的发生。