结论：司机晚上撞坏您家门口花瓶后逃跑，该行为很可能构成肇事逃逸，但具体是否构成还需结合实际情况判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、肇事逃逸的构成要件
根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关司法解释，肇事逃逸通常需满足以下要件：
发生交通事故：即车辆在道路上因过错或意外造成的人身伤亡或财产损失事件。您家门口的花瓶被撞坏，虽非道路交通事故（若门口非公共交通道路），但若车辆在行驶过程中因操作不当导致，仍可能被视为交通事故范畴。
明知发生事故：司机需明知自己的行为导致了事故发生。若司机确实未察觉，则不构成逃逸，但此情况极为罕见，尤其是花瓶被撞坏这种明显事件。
为逃避法律追究而逃跑：司机在明知发生事故后，未履行报警、保护现场、救助伤者等义务，而是选择逃跑，以逃避可能的法律责任。
二、您的情况分析
若门口为公共交通道路：
- 司机行为明显构成肇事逃逸。他明知撞坏了花瓶，却未停车处理，而是选择逃跑，符合肇事逃逸的构成要件。
- 您可立即报警，并提供相关证据（如监控录像、目击者证言等），以便警方追查肇事司机。
若门口为非公共交通道路（如私人庭院）：
- 虽不直接适用《道路交通安全法》中的肇事逃逸条款，但司机行为仍可能构成民事侵权或违反其他法律法规。
- 您同样可报警，并依据《民法典》中关于侵权责任的规定，要求司机赔偿花瓶损失。
三、法律后果与建议
法律后果：
- 若构成肇事逃逸，司机可能面临行政处罚（如罚款、拘留）和民事赔偿责任。
- 若逃逸行为导致更严重后果（如伤者未得到及时救助而死亡），司机还可能承担刑事责任。
建议：
- 立即报警：提供事故发生时间、地点、车辆特征等信息，协助警方追查肇事司机。
- 收集证据：如有可能，保存现场照片、监控录像、目击者联系方式等证据，以备后续维权之需。
- 咨询律师：若涉及较大财产损失或人身伤害，建议及时咨询专业律师，了解具体维权途径和赔偿标准。
四、特殊情况考虑
- 司机是否知情：若司机确实未察觉撞坏了花瓶（如夜间视线不佳、花瓶位置隐蔽等），则可能不构成逃逸。但此情况需司机提供充分证据证明其不知情。
- 花瓶价值：若花瓶价值较高，司机逃逸行为可能加重其法律责任。您可依据花瓶实际价值，要求司机进行相应赔偿。
总结：司机晚上撞坏您家门口花瓶后逃跑，该行为很可能构成肇事逃逸。建议您立即报警并收集相关证据，以便后续维权。如有任何疑问或需要进一步法律帮助，请随时向我咨询。