事业单位工作人员醉驾判刑后，仍然可以自己提出辞职，但需注意辞职的时机与后续影响，且辞职并不能免除单位可能作出的开除或其他处分决定。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律规定层面

1. 辞职权利：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者享有辞职的权利。事业单位工作人员作为劳动者，同样享有这一权利。因此，即使因醉驾被判刑，他们仍然可以提出辞职。

2. 被追究刑事责任的影响：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这意味着，如果事业单位工作人员因醉驾被判刑，单位有权解除与其的劳动合同。但这一规定并不妨碍劳动者自己提出辞职。

3. 处分规定：

   • 根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第二十二条，事业单位工作人员被依法判处刑罚的，将给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，将给予开除处分。这一规定是单位对违法违纪员工的处分措施，与员工是否辞职无直接关联。但员工需注意，即使提出辞职，单位仍可能根据此规定作出相应处分。

二、实际操作层面

1. 辞职时机：

   • 员工在考虑辞职时，应权衡辞职的时机。如果醉驾案件正在处理中，或者单位尚未作出处分决定，员工可以等待案件处理完毕或单位处分决定作出后再考虑辞职。这样可以避免在辞职过程中出现不必要的麻烦或纠纷。

2. 后续影响：

   • 辞职后，员工仍需面对醉驾带来的法律后果，如刑罚执行、驾驶证吊销等。此外，辞职记录也可能对员工未来的职业发展产生一定影响。因此，员工在辞职前应充分考虑这些因素。

3. 单位态度：

   • 员工在提出辞职时，应与单位进行充分沟通，了解单位的态度和意见。如果单位对员工的醉驾行为持严厉态度，并可能作出开除等严重处分，员工可以考虑在单位作出处分决定前提出辞职，以避免更严重的后果。但需注意，辞职并不能完全免除单位可能作出的其他处分措施。

三、特殊情况考虑

1. 醉驾情节轻微：

   • 如果员工的醉驾情节轻微，未造成严重后果，且检察机关作出相对不起诉决定或法院判决免予刑事处罚，单位可能根据内部规定和实际情况给予降低岗位等级、撤职等其他处分，而不是直接开除。在这种情况下，员工提出辞职可能是一个相对较好的选择，但需权衡辞职对未来职业发展的影响。

2. 单位内部规定：

   • 事业单位通常设有内部规章制度，对违法犯罪行为有细化处理标准。员工在辞职前应了解并遵守这些规定，以避免因违反规定而面临更严重的后果。

四、建议与指导

1. 咨询专业意见：

   • 在考虑辞职前，员工可以咨询专业的法律顾问或律师，了解自己的权利和义务，以及辞职可能带来的法律后果。这有助于员工做出更明智的决策。

2. 权衡利弊：

   • 员工在辞职前应充分权衡利弊，考虑辞职对未来职业发展的影响、醉驾带来的法律后果以及单位可能作出的处分措施等因素。这有助于员工做出更符合自身利益的决策。

3. 积极面对后果：

   • 无论员工是否选择辞职，都应积极面对醉驾带来的法律后果。这包括接受刑罚执行、参加交通安全教育等。同时，员工也应努力改正错误，重新树立良好的职业形象。

综上所述，事业单位工作人员醉驾判刑后仍然可以自己提出辞职，但需注意辞职的时机与后续影响，并充分了解自己的权利和义务。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。