机关事业单位拖欠账款将面临一系列严重的法律后果，包括但不限于联合惩戒、支付逾期利息、信息公开以及预算压减等。具体分析如下：

一. 联合惩戒

• 机关、事业单位若拖延支付民营企业、中小企业账款，且情节严重，将被实施失信联合惩戒。这意味着，这些单位在信用记录上会受到负面影响，可能影响其未来的融资、合作等方面。

二. 支付逾期利息

• 若机关、事业单位延迟支付账款，需按照合同约定的利率标准支付逾期利息。未作约定的，则按照每日利率万分之五支付逾期利息。这一规定确保了民营企业、中小企业的资金权益得到及时补偿。

三. 信息公开

• 机关、事业单位需在每年3月底前，将上一年度逾期尚未支付民营企业、中小企业账款的合同数量、金额等信息向社会公开。这一措施增加了透明度，有助于社会监督。

四. 预算压减

• 对拒绝或拖延支付民营企业、中小企业账款的机关、事业单位，将压减其部门预算，降低公务出行标准。这一措施直接关联到单位的财政状况，对其日常运作产生实际影响。

综上所述，机关事业单位拖欠账款将面临联合惩戒、支付逾期利息、信息公开以及预算压减等法律后果。这些措施旨在保护民营企业、中小企业的合法权益，促进公平交易和诚信社会的建设。我建议相关单位应严格遵守法律法规，及时支付账款，避免不必要的法律纠纷和损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。