捡到孩子并私自抚养是违法的，可能涉嫌拐骗儿童罪及违反收养法律程序。具体分析如下：

一. 涉嫌拐骗儿童罪

• 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，拐骗不满十四周岁的未成年人，脱离家庭或者监护人的，构成拐骗儿童罪。即使捡到孩子时并无恶意拐骗意图，但后续私自养育导致儿童脱离法定监护的状态，也可能被认定为拐骗儿童罪。

二. 收养相关法律程序

• 我国《民法典》对收养有着严格的规定，合法的收养关系应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。未办理正规收养手续而直接抚养孩子，是违反收养法律程序的行为。

三. 正确处理方式

• 捡到孩子后，应立即报警，由公安机关负责寻找孩子的亲生父母或其他监护人。
• 若确实无法找到孩子的亲生父母或其他监护人，且有收养意愿，应咨询当地民政部门或专业律师，了解具体的收养程序和法律规定，并依法办理收养登记手续。

我建议：在任何情况下，都不应私自收养孩子。捡到孩子后，应第一时间报警，并遵循法律程序处理孩子的归属问题。如有收养意愿，应依法办理收养手续，确保收养行为的合法性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。