卖淫被抓后，公安机关会依法进行一系列调查和处理程序，主要涉及以下手续和流程：

1. 现场处置与传唤
   公安机关在发现卖淫行为后，会依法对现场进行控制，并将涉案人员带回公安机关接受调查。此时，涉案人员需配合公安机关的传唤，如实陈述事实。

2. 身份核实与询问
   公安机关会核实涉案人员的身份信息，并进行询问，了解卖淫行为的具体情况，包括时间、地点、参与人员等。涉案人员需如实回答，不得隐瞒或伪造事实。

3. 证据收集与固定
   公安机关会依法收集与卖淫行为相关的证据，如现场照片、视频、通讯记录、交易记录等。这些证据将作为后续处理的重要依据。

4. 行政处罚决定
   根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条的规定，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。公安机关会根据涉案人员的违法情节，依法作出行政处罚决定。

5. 告知与送达
   公安机关在作出行政处罚决定前，会告知涉案人员拟作出处罚的事实、理由、依据以及享有的陈述、申辩权利。涉案人员有权进行陈述和申辩，公安机关会认真听取并复核。处罚决定作出后，会依法送达涉案人员。

6. 执行与结案
   涉案人员需按照处罚决定的要求，接受拘留、罚款等处罚。处罚执行完毕后，案件将依法结案。

需要特别注意的是：

• 卖淫行为不仅违反了治安管理处罚法，还可能涉及其他违法行为，如组织、强迫、引诱、容留、介绍卖淫等，这些行为将面临更严厉的刑事处罚。
  
• 涉案人员应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据，否则可能面临更严重的法律后果。
  
• 如有异议，涉案人员可以在法定期限内依法申请行政复议或提起行政诉讼，维护自己的合法权益。

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