结论前置：调解书签字的抚养权可以变更，但需通过法定程序进行变更，变更后需形成新的法律文件。以下是具体说明及变更申请书的撰写要点。

一、调解书签字的抚养权可以变更

1. 法律依据：根据《民法典》及相关司法解释，父母双方对子女抚养权有协议变更的权利。若原调解书确定的抚养权安排已不符合子女利益或双方实际情况发生重大变化，可通过协商或诉讼途径变更抚养权。
2. 变更条件：
   • 双方协商一致：父母可签订书面协议变更抚养权，并提交法院确认效力；
   • 法定变更情形：如一方存在虐待、遗弃子女，或患有严重疾病无力抚养等情形，另一方可直接向法院起诉变更抚养权。

二、抚养权变更申请书的撰写要点

若需通过诉讼变更抚养权，需向法院提交书面申请。以下是申请书的核心内容及模板：

1. 申请书核心内容

• 申请人信息：姓名、性别、出生日期、身份证号、联系方式；
• 被申请人信息：同上（若为对方父母）；
• 原调解书信息：法院名称、案号、调解书生效日期；
• 变更请求：明确要求变更抚养权至哪一方，并说明理由；
• 事实与理由：
  • 子女现状（年龄、健康、教育需求）；
  • 原抚养方的不利情形（如经济恶化、疏于照顾）；
  • 申请方的优势（如稳定居住环境、教育资源）；
  • 子女意愿（若子女已满8周岁，需尊重其意见）。
• 证据清单：收入证明、居住证明、子女意愿声明、原抚养方不利情形的证据（如医疗记录、学校证明）。

2. 申请书模板

**抚养权变更申请书**

申请人：XXX，性别，X年X月X日出生，身份证号：XXXXXXXX，住址：XXXXXXXX，联系电话：XXXXXXXX。
被申请人：XXX，性别，X年X月X日出生，身份证号：XXXXXXXX，住址：XXXXXXXX。

**请求事项**：
1. 请求变更（子女姓名）的抚养权至申请人；
2. 请求被申请人每月支付抚养费XXX元。

**事实与理由**：
申请人与被申请人于X年X月X日经XX法院调解离婚，约定（子女姓名）由被申请人抚养。现因（说明变更理由，如被申请人长期外出工作无法照顾子女、申请人经济条件显著改善等），为保障子女合法权益，特申请变更抚养权。

**证据及来源**：
1. 申请人收入证明（附工资单）；
2. 子女就读学校出具的照顾需求证明；
3. 子女书面意愿（若适用）。

此致
XX人民法院

申请人（签名）：XXX
日期：X年X月X日

三、操作建议

1. 优先协商：若双方能就抚养权变更达成一致，可签订书面协议并共同向法院申请确认，效率更高；
2. 收集证据：重点准备证明子女利益受损或申请方更有利于抚养的证据；
3. 关注子女意愿：若子女已满8周岁，法院会重点听取其意见，需提前沟通并形成书面材料。

如有进一步疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您详细解答。