结论前置：
- 一般情况下，别人私自买卖您家围墙外的空地是不合法的。
- 若该空地属于公共用地或国家所有，则任何个人都无权私自买卖。
- 若存在权属争议，需通过法律途径解决，私自买卖同样不合法。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，您家围墙外的空地，其权属问题至关重要。根据一般的法律原则，土地的所有权和使用权应当受到法律的保护，任何未经合法程序擅自改变土地用途或进行买卖的行为，都是违法的。
若空地属于您家所有或您家拥有使用权：
- 在这种情况下，别人私自买卖您家的空地，显然是侵犯了您家的财产权。根据《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的规定，您有权要求停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并可以要求赔偿损失。
- 此外，如果这种私自买卖行为构成了犯罪（如诈骗、侵占等），您还可以向公安机关报案，追究相关人员的刑事责任。
若空地属于公共用地或国家所有：
- 在这种情况下，任何个人都无权私自买卖该空地。公共用地或国家所有的土地，其使用和管理应当遵循相关的法律法规和政策规定。
- 如果有人试图私自买卖这类土地，不仅违反了法律规定，还可能损害公共利益或国家利益。对于这种行为，相关部门有权进行查处，并追究相关人员的法律责任。
若空地权属存在争议：
- 在权属存在争议的情况下，任何一方都不得擅自改变土地的现状或进行买卖。根据法律规定，权属争议应当通过协商、调解、仲裁或诉讼等合法途径解决。
- 如果在争议解决过程中，有人试图私自买卖争议土地，这种行为不仅无法得到法律的保护，还可能因妨碍诉讼或仲裁等程序而承担相应的法律责任。
法律建议：
- 如果您发现有人私自买卖您家围墙外的空地，首先应当收集相关证据（如买卖合同、付款凭证、证人证言等），以证明该行为的违法性和对您家权益的侵害。
- 接着，您可以向当地土地管理部门或公安机关报案，要求相关部门进行调查和处理。
- 如果需要，您还可以咨询专业律师，通过法律途径维护自己的合法权益。
可能的法律后果：
- 对于私自买卖土地的行为人，如果其行为构成了违法或犯罪，将可能面临行政处罚（如罚款、没收违法所得等）或刑事处罚（如有期徒刑、拘役等）。
- 同时，如果该行为给您家造成了损失，您还有权要求行为人承担民事赔偿责任。
综上所述，别人私自买卖您家围墙外的空地是不合法的。如果您遇到了这种情况，应当及时采取措施维护自己的合法权益。有问题可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。