关于您提出的“不办休学能否连续请长假”以及“不开医院证明的理由有哪些”的问题，我将结合相关政策和管理规定，为您进行详细解答。

首先，对于“不办休学能否连续请长假”的问题，这主要取决于您所在学校的具体规定。一般来说，学校对于学生请假都有明确的管理制度，特别是针对长假的情况。以青岛莱芜一路小学为例，其学生管理制度中明确规定了请假时间超过一定天数（如4天至2周、2至4周、1至3个月等）时，需要家长提供书面申请以及近期县级及以上医疗机构证明或其他证明，并上报至学校相关部门进行备案。这意味着，如果您希望连续请长假，通常需要按照学校的规定提供相应的证明材料，而休学手续与长假申请是两个不同的流程，不办休学并不意味着可以直接连续请长假而不提供任何证明。

接下来，对于“不开医院证明的理由有哪些”的问题，我需要明确指出，在大多数情况下，学校要求学生提供医院证明是为了确保学生的健康和安全，以及合理管理学生的请假事宜。因此，没有合法且合理的理由不开医院证明而连续请长假是不被推荐的。不过，如果确实存在一些特殊情况，比如学生只是需要短暂的休息或处理个人事务，且这些事务并不涉及健康问题，那么理论上可以尝试与学校沟通，说明具体情况并寻求学校的理解和支持。但这种情况下的请假通常不会很长，且需要学校根据实际情况进行审批。

更重要的是，如果学生因为非健康原因需要长时间离开学校，建议与学校协商其他解决方案，如办理休学手续（如果符合条件）、参加学校的特殊项目或活动等，而不是试图绕过学校的规定。

总的来说，连续请长假通常需要按照学校的规定提供相应的证明材料。在没有合法且合理理由的情况下，不开医院证明而连续请长假是不被推荐的。如果您有特殊需求或情况，建议与学校进行积极沟通，寻求合理的解决方案。