结论：无犯罪记录证明申请表的受托人信息是否可以不写，需分情况讨论，具体如下：

1. 若申请方式为本人办理
   根据《公安机关办理犯罪记录查询工作规定》，若申请人亲自到户籍地或居住地公安派出所办理，无需填写受托人信息。此时申请表仅需本人签字确认，受托人栏留空即可。

2. 若申请方式为委托办理
   若申请人因故无法亲自办理，需委托他人代为申请，则必须填写受托人信息，并附上以下材料：

   • 申请人签名的委托书（明确委托事项、权限及期限）；
     
   • 受托人有效身份证件原件及复印件；
     
   • 申请人与受托人的关系证明（如户口本、结婚证等，或说明情况的书面材料）。
     若未填写受托人信息或材料不全，公安机关将不予受理。

实务建议：

• 办理前建议通过当地公安部门官网或电话确认具体要求，避免因材料缺失往返补正；
  
• 若委托他人办理，务必确保委托书内容清晰、权限明确，避免后续纠纷。
  

如有其他细节疑问，可进一步向我说明具体情况，我会为您详细解答。