若保险机构泄露个人身份证信息，将面临行政处罚、民事赔偿及刑事责任追究，具体处罚视情节严重程度而定。以下是详细分析：

1. 行政处罚
   根据《中华人民共和国个人信息保护法》第六十六条，若保险机构违反规定处理个人信息，或处理个人信息未履行法定保护义务，监管部门可责令改正、给予警告，没收违法所得，并处以罚款。

   • 一般情节：对直接负责的主管人员和其他责任人员处1万元以上10万元以下罚款；
     
   • 情节严重：对机构处5000万元以下或上一年度营业额5%以下罚款，并可责令暂停相关业务、停业整顿、吊销业务许可或营业执照。

2. 民事赔偿
   根据《民法典》第一千零三十八条，信息处理者（如保险公司）若泄露个人信息导致损害，应承担赔偿责任。

   • 赔偿范围：包括直接损失（如因信息泄露导致的财产损失）和间接损失（如为防止损失扩大支出的合理费用）；
     
   • 举证责任：若信息处理者无法证明自己无过错，需承担不利后果。

3. 刑事责任
   若泄露行为构成犯罪（如《刑法》第二百五十三条之一规定的“侵犯公民个人信息罪”），将依法追究刑事责任：

   • 情节严重：处3年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金；
     
   • 情节特别严重：处3年以上7年以下有期徒刑，并处罚金。
     
   • 单位犯罪：对单位判处罚金，并追究直接负责的主管人员和其他责任人员的刑事责任。

建议：若您发现保险机构泄露身份证信息，可先通过书面形式要求其停止侵害、消除影响并赔偿损失；若协商无果，可向当地银保监会或网信办投诉，或直接向法院提起诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询。