老师可以依法起诉当众辱骂自己的学生。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 第九百九十五条：“人格权受到侵害的，受害人有权依照本法和其他法律的规定请求行为人承担民事责任。”这意味着，如果老师的人格权（如名誉权）受到学生的侵害，老师有权要求学生承担相应的民事责任。
- 第一千零二十四条：“民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。”学生当众辱骂老师，显然是以侮辱的方式侵害了老师的名誉权。
《中华人民共和国治安管理处罚法》相关规定：
- 第四十二条：“公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。”如果学生的辱骂行为构成了公然侮辱，那么学生可能会受到治安管理处罚。
《中华人民共和国刑法》相关规定（在特定情况下）：
- 第二百四十六条：“以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。”如果学生的辱骂行为情节严重，构成了侮辱罪，那么学生可能会受到刑事处罚。不过，这种情况相对较少见，通常需要辱骂行为非常恶劣且造成了严重后果。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 老师需要证明学生的行为构成对其名誉权的侵害，如提供现场录音、录像、证人证言等证据。
- 老师需要确定具体的诉讼请求，如要求学生停止侵害、赔礼道歉、赔偿损失等。
起诉流程：
- 老师可以向人民法院提起民事诉讼，提交起诉状和相关证据材料。
- 法院将依法受理案件，并进行审理。在审理过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。
- 如果法院认定学生的行为构成侵权，将依法作出判决，要求学生承担相应的法律责任。
三、其他处理方式
除了起诉外，老师还可以考虑通过以下方式处理学生当众辱骂的问题：
与学校沟通：向学校反映情况，要求学校对学生进行批评教育或纪律处分。学校作为教育机构，有责任维护教学秩序和教师的尊严。
与学生家长协商：与学生家长进行沟通，共同商讨解决方案。家长作为学生的监护人，有责任引导学生认识错误并改正行为。
四、法律后果与建议
- 如果学生的辱骂行为构成了侵权，学生可能需要承担停止侵害、消除影响、赔礼道歉等民事责任。如果辱骂行为给老师造成了精神损害，老师还有权主张精神损害赔偿。
- 我建议老师在面对学生的辱骂行为时，首先保持冷静和理智，不要与学生发生直接冲突。然后，老师可以收集相关证据，如现场录音、录像、证人证言等，以备后续起诉之用。同时，老师也可以考虑与学校或学生家长进行沟通协商，寻求更温和的解决方案。
总之，面对学生的辱骂行为，老师有权通过法律途径维护自身合法权益。如果你作为老师遇到了类似的情况，可以直接向我咨询具体的法律问题和解决方案。