物业投毒杀老鼠的行为是否违法，需结合具体情况判断，但通常存在违法风险。以下从不同角度进行分析：

1. 从公共安全角度

• 若投毒行为危及公共安全：例如，物业在公共区域（如小区花园、楼道等）投放有毒物质，且未设置明显警示标志，导致居民、宠物或其他动物误食中毒，则可能构成“以危险方法危害公共安全罪”。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，此行为可能面临三年以上十年以下有期徒刑的处罚；若造成严重后果，如人员伤亡，则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。
• 法律建议：物业在投毒杀老鼠时，必须确保投毒区域远离人群和宠物活动范围，并设置明显的警示标志，以避免对公共安全造成威胁。

2. 从环境保护角度

• 若投毒行为污染环境：例如，物业使用国家禁止使用的剧毒农药或化学物质进行灭鼠，导致土壤、水源等环境污染，则可能违反《中华人民共和国环境保护法》等相关法律法规。根据法律规定，污染环境的行为可能面临罚款、责令停产整治等行政处罚；若造成严重后果，还可能承担刑事责任。
• 法律建议：物业应选择环保、合法的灭鼠方法，如使用捕鼠器、粘鼠板等物理方式，或使用经国家批准的低毒、环保型灭鼠药物。

3. 从物业管理责任角度

• 物业有义务维护小区环境：根据《物业管理条例》等相关规定，物业有义务维护小区内的环境卫生和公共安全。然而，这并不意味着物业可以采取任何手段进行灭鼠。物业在履行灭鼠义务时，必须遵守法律法规，确保行为合法合规。
• 法律建议：物业在灭鼠前，应制定详细的灭鼠方案，并报请业主委员会或相关部门批准。同时，物业应定期对灭鼠效果进行评估，确保灭鼠行为既有效又安全。

4. 从侵权责任角度

• 若投毒行为导致他人损害：例如，物业的投毒行为导致居民宠物中毒死亡或居民自身因误食有毒物质而受伤，则物业可能构成侵权，需承担民事赔偿责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人需赔偿受害人因侵权行为所遭受的损失，包括医疗费、误工费、财产损失等。
• 法律建议：物业在投毒杀老鼠时，应尽可能避免对他人造成损害。若不幸发生损害事件，物业应积极与受害人协商赔偿事宜，以减轻法律责任。

总结与建议：物业投毒杀老鼠的行为并非绝对违法，但必须严格遵守法律法规，确保行为合法合规。物业在选择灭鼠方法时，应优先考虑环保、安全的方式，并设置明显的警示标志，以避免对公共安全、环境保护和他人权益造成损害。若您对物业的灭鼠行为有疑问或担忧，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。