欠信用卡的情况下，唯一的按揭住房不一定会被拍卖，需分情况来看：
欠款金额及逾期时间：
- 若信用卡欠款金额较小，且逾期时间较短，银行通常会先通过催收等方式要求持卡人还款。在此阶段，一般不会涉及到拍卖按揭房。银行更倾向于通过非诉讼方式解决债务问题，以减少成本和风险。
银行的追款措施及持卡人态度：
- 若持卡人经银行多次催收后，仍拒不还款，银行可能会向法院起诉。若法院判决持卡人还款，而持卡人仍不履行还款义务，银行可申请强制执行。
- 在强制执行阶段，如果持卡人除按揭房外无其他可供执行的财产，且按揭房价值足以偿还欠款等相关费用，法院有可能会拍卖按揭房。但法院在执行时会综合考虑多种因素，如持卡人家庭基本居住需求等。
房屋的具体情况：
- 若按揭房是持卡人及其所扶养家属生活所必需的居住房屋，法院在执行时会比较谨慎。根据《民事诉讼法》的相关规定，人民法院在执行时应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品，这包括居住房屋。
- 在这种情况下，法院可能会采取查封等措施，限制房屋的转让或抵押，但不一定会直接拍卖。法院会权衡债务人的基本生活需求和债权人的合法权益，寻求一个平衡点。
法律背景与建议：
- 根据《民事诉讼法》第二百五十一条的规定，被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。
- 对于持卡人而言，如果面临信用卡欠款无法偿还的情况，建议积极与银行沟通，寻求还款方案或延期还款等解决方案。同时，也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和可能的法律后果。
- 对于银行而言，在追讨欠款时应当遵循法律程序，尊重债务人的基本生活需求。在采取强制执行措施时，应当充分考虑债务人的实际情况，避免过度执行导致债务人生活陷入困境。
可能的法律后果：
- 如果持卡人长期拖欠信用卡欠款不还，且经银行多次催收后仍未还款，银行可能会通过法律途径追讨欠款。一旦法院判决银行胜诉，而持卡人仍然拒不履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。
- 在强制执行过程中，如果按揭房是持卡人的重要财产，且除去必要的生活费用及其他法定优先事项后，仍不足以偿还信用卡欠款，法院可以依法对该按揭房进行拍卖。但拍卖所得款项会首先用于偿还银行的按揭贷款，以解除房屋的抵押状态，剩余部分用于偿还信用卡欠款。
总结与进一步思考：
- 欠信用卡的情况下，唯一的按揭住房是否会被拍卖取决于多种因素，包括欠款金额、逾期时间、银行的追款措施、持卡人的态度以及房屋的具体情况等。
- 持卡人应当积极面对债务问题，寻求合理的解决方案，避免法律纠纷的发生。同时，银行在追讨欠款时也应当遵循法律程序，尊重债务人的基本生活需求。
- 如果有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。