结论前置：

1. 城管一般无直接执法权，但特定情形下可参与管理
   
2. 若城管依据地方性法规或联合执法授权，可能具备执行权限
   

核心前提与法律分析：
《道路交通安全法》第56条规定了机动车停放规则（如禁止在禁停区域停车），其执法主体通常为公安机关交通管理部门（即交警）。城管作为城市管理综合执法部门，其职权范围由《行政处罚法》及地方性法规授权，原则上无直接执行该条款的权力。但需分情况讨论：

1. 城管无直接执法权的情形

根据《道路交通安全法》第5条，交通管理执法权明确归属公安机关交通管理部门。若城管单独对违停行为处罚（如贴条、拖车），属于越权执法，相关行政行为可能被撤销。

2. 城管可参与管理的例外情形

• 地方性法规授权：部分城市通过地方立法（如《XX市城市管理综合执法条例》）将“非机动车道、人行道违停”等部分交通管理职权划归城管。此时城管可依据地方规定执行，但需注意：
  
  • 职权范围通常限于非机动车道、人行道等非主干道区域；
    
  • 处罚种类可能限于警告、罚款，无权扣留车辆。
    
• 联合执法机制：在政府组织的联合执法行动中，城管可能协助交警进行秩序维护（如劝离、引导），但最终处罚决定仍需由交警作出。

3. 实务建议

• 对车主：若收到城管开具的违停处罚，需先确认其依据的地方性法规是否存在、是否超出授权范围。若存在争议，可申请行政复议或提起行政诉讼。
  
• 对城管部门：需严格遵循“法无授权不可为”原则，避免超越地方性法规明确的职权范围执法。

总结：城管能否执行《道路交通安全法》第56条，需结合地方立法和具体执法场景判断。若您遇到相关争议，可直接向我提供具体城市和处罚文书内容，我将进一步分析合法性。