为了拿下工程，私下和甲方一起做，是否构成行贿，这取决于具体行为和法律界定，不能一概而论，但存在构成行贿的风险。以下从不同角度为你详细分析：

1. 行贿罪的构成要件

根据《中华人民共和国刑法》第三百八十九条的规定，行贿罪是指为谋取不正当利益，给予国家工作人员以财物的行为。这里的关键在于两点：一是“谋取不正当利益”，二是“给予财物”。

• 谋取不正当利益：指的是违反法律、法规、规章、政策规定，或者要求国家工作人员违反法律、法规、规章、政策、行业规范的规定，为自己提供帮助或者方便条件。在工程领域，如果通过不正当手段获取工程，如违反招投标程序、规避监管等，就可能构成谋取不正当利益。
• 给予财物：这里的财物包括金钱、物品等可以量化价值的物质利益。如果私下和甲方一起做，涉及给予甲方或其相关人员财物、回扣、手续费等，就可能构成给予财物。

2. 私下和甲方一起做的具体行为分析

• 如果涉及利益输送：比如，你为了拿下工程，私下与甲方约定，工程完成后给予甲方或其相关人员一定的好处费、回扣等，这就可能构成行贿。因为这种行为既符合“谋取不正当利益”的要件（通过不正当手段获取工程），又符合“给予财物”的要件（给予甲方或其相关人员财物）。
• 如果不涉及利益输送：比如，你只是与甲方进行正常的合作，没有给予甲方或其相关人员任何财物或利益，而是通过正当的竞争手段（如提高工程质量、降低工程成本等）拿下工程，那么这种行为就不构成行贿。

3. 法律后果

• 如果构成行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，行贿罪的刑罚根据情节轻重，可以处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；情节严重的，可以处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，可以处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
• 如果不构成行贿罪：则不会受到刑事处罚，但可能面临其他法律责任或商业风险，如合同无效、违约责任等。

4. 建议

• 遵守法律法规：在工程领域，一定要遵守相关的法律法规和规章制度，通过正当的竞争手段获取工程。
• 避免利益输送：不要与甲方或其相关人员进行任何形式的利益输送，以免构成行贿罪。
• 咨询专业律师：如果你对某个行为是否构成行贿有疑问，或者已经涉及相关法律纠纷，建议及时咨询专业律师，以便得到准确的法律意见和帮助。

总结来说，为了拿下工程，私下和甲方一起做是否构成行贿，取决于具体行为和法律界定。如果存在利益输送等不正当行为，就可能构成行贿罪。因此，在工程领域一定要遵守法律法规，通过正当的竞争手段获取工程。如果你有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。