原被告送达不在同一天时，一审判决书的生效时间取决于最后收到判决书的当事人的上诉期是否届满。具体分析如下：
一、民事一审判决书的生效时间
在民事诉讼中，根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人不服地方人民法院第一审判决的，有权在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。这里的“送达之日”指的是当事人收到判决书的日期，以签收日期为准。若有多个当事人，且送达时间不同，则分别计算各自的上诉期。因此，一审民事判决书的生效时间为最后收到判决书的当事人的上诉期届满后的次日。例如，若原告在5月1日收到判决书，被告在5月5日收到判决书，且双方均未在上诉期内上诉，则该判决书在被告的上诉期（即5月20日）届满后的次日，即5月21日生效。
二、刑事一审判决书的生效时间（虽不直接相关，但为全面性考虑）
虽然用户问题主要涉及民事一审判决书，但为全面性考虑，也简要说明刑事一审判决书的生效时间。在刑事诉讼中，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，不服判决的上诉和抗诉的期限为十日，从接到判决书的第二日起算。若有多方当事人且送达时间不同，同样分别计算各自的上诉期。无人上诉或抗诉的，期满后判决书生效。不过，这一规定主要适用于刑事诉讼，与用户问题中的民事诉讼场景不完全一致。
三、特殊情况说明
上诉期内的权利行使：在上诉期内，任何一方当事人均有权提起上诉。若有一方在上诉期内提起上诉，则判决书不生效，案件将进入二审程序。
送达方式的确认：确保判决书的送达方式符合法律规定，如直接送达、邮寄送达等，并保留好送达回证等证据，以证明送达时间。
生效后的法律后果：判决书生效后，当事人应当履行判决书确定的义务。若一方不履行义务，另一方有权在规定时间内向法院申请强制执行。
四、建议与提醒
及时签收判决书：当事人应在收到判决书后及时签收，并仔细阅读判决书内容，了解上诉期等关键信息。
注意上诉期：若对判决书有异议，应在上诉期内及时提起上诉，以免错过上诉时机。
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综上所述，原被告送达不在同一天时，一审判决书的生效时间取决于最后收到判决书的当事人的上诉期是否届满。当事人应密切关注送达时间和上诉期，以确保自身权益得到保障。