关于商场申请破产后商家是否可以继续经营的问题，这确实是一个涉及多方面因素的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当商场宣布破产时，其正常的经营活动往往会受到严重影响。这是因为破产程序通常意味着商场的资不抵债，需要通过法定程序来清理资产、偿还债务。在这个过程中，债权人可能会采取一系列措施来保障自身的权益，比如冻结资产、停止供货等，这都会对商场的继续经营造成障碍。

然而，在特殊情况下，商场仍有可能继续营业。这主要取决于商场能否与债权人达成和解协议，或者通过重组等方式获得新的资金支持。例如，商场可以与供应商协商延长付款期限，以缓解资金压力；或者吸引新的投资者注入资金，以解决当前的财务困境。如果这些努力成功，商场就有可能继续维持营业。

另外，还有一种情况是商场在破产后被其他企业收购或接管。在这种情况下，收购方可能会基于自身的战略考虑，决定继续运营该商场，以利用其已有的商业资源和客户群体。如果收购方有足够的实力和经验来管理商场，那么商场的营业可能会在新的管理团队的带领下继续进行。

但需要注意的是，即使商场能够继续营业，也可能面临诸多挑战。比如经营成本的上升、市场竞争的加剧等。而且，继续营业并不意味着商场能够完全摆脱破产的阴影，后续仍可能面临各种法律和财务问题。

总结来说，商场申请破产后商家是否可以继续经营，并没有一个确定的答案。它取决于商场能否与债权人达成和解、获得新的资金支持，或者被其他企业收购接管等多种因素。因此，在面临这种情况时，商家需要密切关注商场的破产进展，并与相关方进行积极沟通，以制定出合理的应对策略。