赌博手法抽老千的法律追究时效并非固定，而是依据行为的性质及后果有所不同。以下是对此问题的详细解析：

一、若赌博行为仅构成治安违法

1. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十二条，违反治安管理行为在六个月内没有被公安机关发现的，不再处罚。这里的“被公安机关发现”包括公安机关自己发现违法行为和他人向公安机关报案或举报而使公安机关发现。
2. 计算方式：该期限从违反治安管理行为发生之日起计算；若行为有连续或继续状态，则从行为终了之日起计算。例如，若连续一个月参与赌博，追究时效则从最后一次参与结束之日起算六个月。
3. 具体情形：对于抽老千这种赌博手法，如果仅构成治安违法，且六个月内未被公安机关发现，那么将不再受到治安处罚。但需要注意的是，抽老千本身可能涉及欺诈等更严重的违法行为，如果情节严重，可能构成刑事犯罪。

二、若赌博行为构成刑事犯罪

1. 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第八十七条及第三百零三条，赌博罪的追诉时效根据法定最高刑确定。
2. 具体规定：
   • 法定最高刑为不满五年有期徒刑的（如聚众赌博或以赌博为业），追诉时效为五年。这意味着，如果抽老千的行为构成赌博罪，且法定最高刑为不满五年有期徒刑，那么在五年内未被司法机关发现或处理，将不再追诉。
   • 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的（如开设赌场且情节严重），追诉时效为十年。如果抽老千的行为与开设赌场等更严重的犯罪行为相关联，且法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑，那么追诉时效将延长至十年。
3. 特殊情况：
   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，逃避侦查或审判的，不受追诉期限限制。这意味着，如果抽老千的行为构成犯罪，且犯罪嫌疑人逃避侦查或审判，那么无论经过多长时间，都可能受到法律的制裁。
   • 被害人在追诉期限内提出控告，人民法院、人民检察院、公安机关应当立案而不予立案的，同样不受追诉期限限制。

三、综合考量与警示

1. 非时间限制：公安机关对赌博案件的侦查并无固定时间限制，会依据案件具体情况、线索掌握程度及法律程序要求决定是否立案侦查。因此，即使超过追诉期限，如果案件被重新发现或有新证据出现，公安机关仍可能对犯罪嫌疑人进行追诉。
2. 严重后果：赌博不仅违法，还会对个人和家庭造成严重的财务和法律后果。抽老千作为赌博的一种手法，更是可能涉及欺诈等更严重的违法行为。因此，应坚决抵制任何形式的赌博活动，遵守法律法规，保护自己和家人的利益。

总结来看，赌博手法抽老千的法律追究时效并非简单的时间问题，而是需要依据行为的性质及后果进行综合判断。无论何时发生此类行为，都有可能面临法律的制裁。因此，我建议远离赌博活动，共同维护社会的和谐与稳定。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。