在双方均无违规行为的情况下，对向骑自行车摔倒，一般各自承担自身摔倒的责任；若一方存在违规行为导致另一方摔倒，则违规方需承担相应责任。具体分析如下：
一、双方均无违规行为
在双方骑自行车均遵守交通规则，如保持适当车距、未突然变道或急刹车等正常行驶情况下，一方因自身原因（如操作不当、身体突发状况等）摔倒，且该摔倒行为与另一方无关，那么摔倒方通常需自行承担责任。这是因为，在双方均无过错的情况下，法律一般不支持由无过错方承担责任。
二、一方存在违规行为
违规方导致对方摔倒：
- 若一方在骑自行车过程中存在违规行为，如超速、逆行、突然变道、未保持安全距离等，且这些行为直接导致了对向骑自行车者摔倒，那么违规方需承担相应的法律责任。
- 责任大小通常根据违规行为的严重程度、对事故发生的贡献度以及摔倒方的实际损失来确定。例如，若违规方逆行导致对向骑车者紧急避让而摔倒，且摔倒者因此受伤，那么违规方可能需承担全部或主要责任。
违规方自身摔倒但影响对方：
- 若一方因自身违规行为（如急刹车导致失控）而摔倒，且该摔倒行为间接导致了对向骑自行车者因避让而摔倒，那么违规方也可能需承担一定的责任。
- 在这种情况下，责任的划分可能更为复杂，需要考虑摔倒方的避让行为是否合理、是否存在过失等因素。
三、特殊情况考虑
- 道路条件：若道路存在缺陷或障碍物，且该缺陷或障碍物是导致摔倒的原因之一，那么道路管理者或相关责任方也可能需承担一定的责任。
- 第三方因素：若存在第三方因素（如突然冲出的行人、动物等）导致一方摔倒，并进而影响对向骑自行车者，那么责任的划分需根据具体情况来确定。
四、建议与措施
- 保留证据：在发生此类事故时，建议双方尽量保留现场证据，如拍照、录像等，以便后续处理。
- 及时报警：若事故造成人员受伤或财产损失较大，建议及时报警并等待交警到场处理。
- 协商解决：在责任明确且损失不大的情况下，双方可以尝试协商解决，以减少纠纷和成本。
- 法律途径：若协商无果或责任难以确定，建议通过法律途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
在处理此类事故时，应综合考虑各种因素来确定责任大小。若您对此类事故有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。