工商部门在特定情况下对违规简易注销负有一定责任，但主要责任仍由企业自行承担。具体分析如下：

一. 工商部门的责任

1. 监管职责：工商部门作为企业的登记机关，有责任对企业的注销行为进行监管，确保企业注销的合法性。如果工商部门在审核企业注销申请时，未能发现企业存在未清偿的债务，从而错误地核准了注销登记，那么工商部门在监管上确实存在一定的疏忽或不足。

2. 撤销注销登记：根据相关法律法规，如果企业在简易注销登记中隐瞒真实情况、弄虚作假，工商部门可以依法作出撤销注销登记等处理。这一规定实际上赋予了工商部门对违规注销行为进行纠正的权力，也体现了工商部门在注销监管中的责任。

二. 企业的主要责任

1. 诚信义务：企业在申请注销时，应如实向工商部门报告其债权债务情况。如果企业故意隐瞒或提供虚假信息，以骗取注销登记，那么企业应承担主要的法律责任。

2. 清偿债务：企业在注销前，应确保所有债务已得到清偿。如果企业未清偿债务就办理注销，那么即使注销登记被撤销，企业仍需承担清偿债务的责任。

三. 责任划分

1. 工商部门责任有限：虽然工商部门在注销监管中负有一定责任，但其责任主要是监管和纠正违规注销行为，而不是直接承担企业的债务。因此，如果企业因未清偿债务而引发纠纷，主要责任仍应由企业自行承担。

2. 企业承担主要责任：企业在注销过程中应遵守相关法律法规，如实报告债权债务情况，并确保所有债务得到清偿。如果企业违反这些规定，导致注销登记被撤销或引发其他法律纠纷，那么企业应承担主要的法律责任。

我建议：企业在办理注销时，应严格遵守相关法律法规，确保所有债务得到清偿，并如实向工商部门报告债权债务情况。同时，工商部门也应加强注销监管，确保注销行为的合法性和规范性。如有进一步需要，您可以继续咨询我。