银行失信人不可以办理绿卡。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 银行失信人的法律地位与限制

1. 失信被执行人的定义：根据相关法律，失信被执行人是指未履行生效法律文书确定的义务并具有“有履行能力而不履行”、“抗拒执行”等法定情形，从而被人民法院依法纳入失信被执行人名单的人。
2. 法律限制：一旦被列为失信被执行人，将受到多方面的法律限制，包括但不限于冻结银行账户、查封财产等，同时其信用记录也会受到严重影响。

二. 绿卡的性质与申请条件

1. 绿卡的定义：绿卡，通常指的是美国的永久居民卡，是外国人在美国境内享有永久居留权的一种身份证明。
2. 申请条件：申请绿卡需要满足一定的条件，包括但不限于良好的道德品质、无犯罪记录、对美国社会有贡献等。其中，良好的信用记录是评估申请人道德品质的重要因素之一。

三. 银行失信人与绿卡申请的关联

1. 信用记录的重要性：在绿卡申请过程中，申请人的信用记录会被严格审查。银行失信人由于存在未履行的法律义务和不良的信用记录，显然不符合绿卡申请中关于良好信用记录的要求。
2. 法律后果：因此，银行失信人申请绿卡时，很可能会因为信用问题而被拒绝。

综上所述，由于银行失信人存在未履行的法律义务和不良的信用记录，他们不符合绿卡申请中关于良好信用记录的要求，因此不能办理绿卡。我的观点是，银行失信人应当首先履行自己的法律义务，改善信用记录，然后再考虑申请绿卡的事宜。如有进一步需要，您可以继续咨询我。