故意毒死宠物狗的行为可能构成犯罪，具体是否判刑以及判刑的轻重，需根据多个因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、可能构成的犯罪及判刑情况

1. 故意毁坏财物罪

   • 宠物狗作为狗主人的私人财产，受法律保护。若投毒行为导致宠物狗死亡，且造成狗主人财产损失数额较大（一般为5000元以上，但各地标准可能有所不同）或有其他严重情节，如多次毒死他人宠物狗、引起他人精神痛苦等，则可能构成故意毁坏财物罪。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十五条，犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 投放危险物质罪

   • 如果投毒行为不仅导致宠物狗死亡，还危及公共安全，即可能危害不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，则可能构成投放危险物质罪。例如，在公共场所或居民区等人员密集区域投毒，使用的物质具有广泛的危害性。
   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百一十四条和第一百一十五条，犯此罪尚未造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

二、其他可能的法律后果

• 若宠物狗的价值未达到构成犯罪的数额标准，但投毒行为仍属于故意损毁公私财物的行为，则可能触犯《中华人民共和国治安管理处罚法》。根据该法规，行为人可能会被处以五日以上十日以下拘留，并可处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可处一千元以下罚款。

三、特殊情况

• 在紧急情况下，为避免自身或他人生命、财产安全而采取的必要措施导致宠物狗死亡，且未造成明显财产损失，可能构成正当防卫或紧急避险，不构成犯罪。但这种情况需要严格根据当时的具体情境和法律规定来判断。

四、建议与提醒

• 投毒行为本身极具危险性，不仅可能导致宠物死亡，还可能对人类生命健康构成威胁。因此，应坚决反对和谴责任何形式的投毒行为。
• 如果您或他人遭遇了类似情况，建议尽快收集相关证据，如投毒现场的照片、视频、宠物死亡证明等，并直接向我咨询，以便获取更具体、更准确的法律意见。

综上所述，故意毒死宠物狗的行为是否构成犯罪以及判刑的轻重，取决于多个因素，包括宠物狗的价值、投毒行为的地点和方式、是否危及公共安全等。在处理此类案件时，需要综合考虑各种情况，并依据相关法律法规进行准确判断。