是的，存在“失信被执行公司”的说法，不过更准确的表述应为“被执行人具有失信情形”或“公司被列为失信被执行人”。以下从不同角度为您详细解释：

一、法律定义与背景

根据《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》，被执行人（包括自然人、法人或其他组织）未履行生效法律文书确定的义务，并具有下列情形之一的，人民法院应当将其纳入失信被执行人名单，依法对其进行信用惩戒：

1. 有履行能力而拒不履行生效法律文书确定义务的；
2. 以伪造证据、暴力、威胁等方法妨碍、抗拒执行的；
3. 以虚假诉讼、虚假仲裁或者以隐匿、转移财产等方法规避执行的；
4. 违反财产报告制度的；
5. 违反限制消费令的；
6. 无正当理由拒不履行执行和解协议的。

当公司作为被执行人，且符合上述情形之一时，即可被列为失信被执行人，也就是俗称的“失信执行公司”。

二、失信被执行公司的法律后果

1. 信用惩戒：失信被执行人将在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面受到信用惩戒，这将对公司的正常经营和业务发展产生严重影响。
2. 限制高消费：失信被执行人及其法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人不得实施高消费及非生活和工作必需的消费行为，如乘坐飞机、列车软卧、轮船二等以上舱位，在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费等。
3. 公开曝光：人民法院会将失信被执行人名单信息向政府相关部门、金融监管机构、金融机构、承担行政职能的事业单位及行业协会等通报，供相关单位依照法律、法规和有关规定，在政府采购、招标投标、行政审批、政府扶持、融资信贷、市场准入、资质认定等方面，对失信被执行人予以信用惩戒。同时，失信被执行人名单信息还会通过报纸、广播、电视、网络、法院公告栏等其他方式予以公布。

三、如何避免成为失信被执行公司

1. 积极履行义务：公司应严格按照生效法律文书确定的义务履行，避免出现拒不履行或逃避执行的情况。
2. 及时报告财产：公司应按照要求及时向人民法院报告财产情况，确保财产信息的真实性和完整性。
3. 遵守限制消费令：公司及其相关人员应严格遵守人民法院发出的限制消费令，不得实施高消费及非生活和工作必需的消费行为。
4. 积极协商解决：如公司确实存在履行困难，应积极与申请执行人协商解决，争取达成执行和解协议并履行完毕。

四、若公司已被列为失信被执行人，应如何处理

1. 履行义务：公司应尽快履行生效法律文书确定的义务，以消除失信状态。
2. 申请纠正：如公司认为被错误列为失信被执行人，可以向执行法院提出书面申请纠正，并提供相关证据材料。
3. 配合执行：在执行过程中，公司应积极配合人民法院的执行工作，提供必要的协助和支持。

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