结论前置：街道办通常不能直接开具分居证明，但可结合其他证据辅助证明分居事实。以下是具体分析：

1. 街道办的职能范围
   街道办作为基层政府组织，主要职责包括社区管理、公共服务等，但无权直接出具法律意义上的分居证明。分居属于夫妻私人生活状态，需通过居住记录、证人证言等间接证据证明，而非由行政机关出具证明文件。

2. 分居证明的合法形式
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，分居事实可通过以下证据证明：

   • 居住证明：如租房合同、物业缴费记录、水电费单据等，证明双方实际分居地址；
     
   • 证人证言：邻居、亲友等知情人的书面证言；
     
   • 通信记录：分居期间的聊天记录、邮件等，显示双方无共同生活；
     
   • 其他证据：如分居协议（若有）、一方单独居住的医院就诊记录等。
     街道办可能协助提供：若您在分居期间居住于辖区内，可请求街道办出具《居住证明》，注明您的实际居住地址及时间，作为分居证据之一。

3. 实务建议

   • 优先收集直接证据：如租房合同、分居后的独立生活开支记录等；
     
   • 街道办证明的补充作用：若街道办愿意出具居住证明，可与其他证据形成证据链，增强说服力；
     
   • 避免伪造证据：分居证明需真实反映事实，伪造证据可能承担法律责任。

总结：街道办无法直接开具“分居证明”，但可通过居住证明等材料辅助证明分居事实。建议结合多种证据形成完整链条，以提高法院采信概率。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。