在取保候审期间被其他机关刑事拘留，这确实是一个比较复杂且需要谨慎处理的情况。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：
一、了解拘留性质和原因
首先，您需要弄清楚这次拘留的性质和原因。这通常有两种可能：
因新的犯罪行为被刑事拘留：
- 如果您在取保候审期间又涉嫌了新的犯罪行为，公安机关有权对您进行刑事拘留。
- 在这种情况下，原来的取保候审措施一般会被取消，新案件会按照正常的刑事诉讼程序来处理。
- 公安机关会重新计算侦查羁押期限，并对您进行进一步的调查和取证。
因违反取保候审规定被拘留：
- 如果您在取保候审期间违反了相关规定，如未经执行机关批准就离开所居住的市、县，或者住址、工作单位和联系方式发生变动未在二十四小时以内向执行机关报告等，司法机关可能会决定对您进行拘留。
- 在这种情况下，执行机关会向决定机关报告，决定机关会根据情节轻重做出处理，有可能会把强制措施变更为逮捕。
二、应对措施
配合调查：
- 无论拘留的原因是什么，您都应该积极配合公安机关的调查工作。
- 如实回答调查人员的问题，不得隐瞒或提供虚假信息。
申请法律援助：
- 如果您对拘留的原因或程序有疑问，或者认为自己的权益受到了侵害，可以及时申请法律援助。
- 联系一位有经验的刑事辩护律师，他们可以为您提供专业的法律意见和帮助。
提出法律意见：
- 如果您认为拘留不当或存在其他问题，可以向公安机关提出法律意见。
- 申请变更强制措施，如从刑事拘留变更为取保候审或监视居住等。
三、后续处理
关注案件进展：
- 在拘留期间，您应该密切关注案件的进展情况。
- 了解公安机关的调查结果和检察机关的起诉意见。
准备应诉：
- 如果案件进入诉讼阶段，您需要准备应诉。
- 与您的律师一起制定应诉策略，准备相关证据和材料。
遵守法律程序：
- 在整个过程中，您必须严格遵守法律程序。
- 不得干扰案件的调查和审理工作，否则可能会面临更严重的法律后果。
四、案例分析
以小何为例，他因涉嫌盗窃罪被取保候审。期间，他又因新的诈骗犯罪行为被公安机关刑事拘留，同时司法机关发现他还存在未经执行机关批准离开所居住市、县的情况。在这种情况下，原取保候审措施会被取消，新案件会按照正常的刑事诉讼程序来处理。同时，由于小何违反了取保候审的规定，司法机关可能会根据情节轻重对他进行进一步的处理，如变更为逮捕等。
五、总结与建议
在取保候审期间被其他机关刑事拘留是一个复杂且敏感的问题。您需要保持冷静和理智，积极配合调查工作，并及时寻求法律援助。同时，您也应该关注案件的进展情况，准备应诉并遵守法律程序。最重要的是，您要认识到取保候审并不意味着完全没事，必须严格遵守相关规定和法律程序，以免给自己带来不必要的麻烦和法律后果。