在欠条遗失且不记得具体借款时间和金额的情况下，可以通过其他证据来证明借款事实的存在。接下来，我将对此进行详细分析：

1. 借款合同的本质：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第六百六十七条，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。这表明，借款合同的核心在于借款的合意和借款的事实。

2. 证据的收集：

   • 转账记录：如果借款是通过银行转账或电子支付平台进行的，那么转账记录可以作为借款金额和时间的直接证据。
   • 聊天记录：双方关于借款的短信、微信或其他聊天记录，也可能包含关于借款金额和时间的信息。
   • 证人证言：如果借款时有第三方在场或知晓此事，他们的证言也可以作为辅助证据。
   • 其他书面材料：如借款时双方签署的其他相关文件，可能间接证明借款事实。

3. 法律途径：

   • 在收集了足够的证据后，如果借款人否认借款事实或双方无法达成一致，贷款人可以通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求借款人还款。

4. 实际操作的建议：

   • 尽量协商：在采取法律手段之前，建议双方先尝试通过协商解决问题。可以基于双方都能接受的方式，如根据回忆或现有证据来确定借款金额和时间，并达成还款协议。
   • 保留证据：无论协商结果如何，都建议贷款人妥善保留所有与借款相关的证据，以备不时之需。

综上所述，尽管欠条遗失且不记得具体借款时间和金额，但通过收集其他证据，仍然有可能证明借款事实的存在。我建议贷款人尽快收集相关证据，并与借款人进行协商。如协商无果，可考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。