若您不小心闯了红灯但及时停下未继续行驶，且认为存在特殊情况或非故意行为，可以通过以下步骤进行申诉：
一、收集证据
在申诉前，务必收集能够证明您并非故意闯红灯的证据。这些证据可以包括：
- 行车记录仪视频：如果您的车辆安装了行车记录仪，且视频清晰记录了车辆行驶过程、信号灯变化以及周边车辆和行人情况，这将是非常有力的证据。
- 道路监控录像：您可以尝试联系当地交通管理部门，请求调取事发路段的监控录像，以证明您的实际行驶情况。
- 目击证人证言：如果有目击者看到您并非故意闯红灯，可以请其提供证言，并尽可能留下其联系方式以便后续核实。
二、提出申诉
收集到足够证据后，您可以按照以下步骤提出申诉：
- 准备材料：携带您的身份证、驾驶证、行驶证以及收集到的证据材料。
- 前往交警部门：前往当地交警大队或交通管理部门，领取并填写行政复议申请表。在表中，您需要详细说明申诉理由、交通违法情况以及提供的相关证据。
- 提交申诉材料：将填好的行政复议申请表与收集的证据一并提交给交警部门。确保材料真实、完整，以提高申诉成功率。
三、等待审核与接受结果
- 等待审核：交警部门收到申诉材料后，会对案件进行重新调查与审核。审核过程中可能会联系您进一步了解情况，请保持电话畅通。
- 接受结果：审核结束后，交警部门会将申诉结果通知您。若申诉成功，您的闯红灯记录将被撤销；若申诉失败，您也需要按照规定接受处罚。但您可以要求交警部门说明具体原因，以便您了解情况并考虑是否进一步采取法律措施。
四、特殊情况下的申诉理由
在申诉时，您可以根据实际情况提出以下特殊理由：
- 被前方大车遮挡视线：如果您因前方大车遮挡视线而误闯红灯，可以提供相关视频或目击证人证言作为证据。
- 紧急运送病人：如果您因紧急运送病人而不得不闯红灯，可以提供医院出具的证明或相关证人证言。
- 交通信号灯故障：如果事发时交通信号灯存在故障，导致您误判信号而闯红灯，可以提供现场照片或视频作为证据。
五、法律建议与预防措施
- 加强交通规则学习：深刻反思闯红灯的原因，加强对交通规则的学习，提高交通安全意识。
- 提前减速观察：通过路口前应提前减速，仔细观察交通信号灯变化，确保安全通过。
- 保持安全车距：行驶中应保持足够的安全车距，以便在紧急情况下有足够的时间和空间做出反应。
最后，需要强调的是，申诉时务必确保提供的证据真实有效，申诉理由合理合法。如果您在申诉过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。