事业在编人员请病假期间兼职，一般而言是违法的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
法律依据角度
根据《关于加强企业伤病长休职工管理工作的通知》第四条的规定，伤病休假职工不得从事有收入的活动，机关、事业单位、社会团体和企业也不得聘用伤病休假职工。这一规定虽然主要针对的是企业伤病长休职工，但事业单位在编人员同样受到类似的管理和约束，因为事业单位也属于公共部门，其员工的管理和福利制度往往与企业有相似之处，且更注重员工的职业道德和纪律性。因此，从法律依据上看，事业在编人员请病假期间兼职是违法的。
劳动合同与规章制度角度
事业在编人员通常与单位签订有劳动合同，合同中可能明确规定了员工在病假期间的行为规范，包括不得从事兼职工作。如果劳动合同中有此类规定，那么员工违反规定将构成违约行为，单位有权依据合同约定追究责任。此外，事业单位内部也可能有相应的规章制度，对员工在病假期间的行为进行约束。
实际操作与后果角度
停止保险待遇与医疗费报销：如果事业在编人员请病假期间兼职，单位可能会依据相关规定停止其伤病保险待遇，并不予报销医疗费。这将给员工带来经济上的损失。
解除劳动合同：如果员工的兼职活动严重影响到其正常履行与原单位的工作职责，或者违反了单位的规章制度，单位有权基于劳动者未能尽到勤勉义务等理由解除劳动合同。这将给员工的职业生涯带来严重影响。
声誉损害：事业在编人员作为公共部门的员工，其行为往往受到社会的广泛关注。请病假期间兼职可能会损害员工的声誉，影响其未来的职业发展。
建议与指导
遵守规定：事业在编人员应严格遵守相关法律法规、劳动合同约定以及单位规章制度中关于病假期间行为的规定，避免不必要的法律风险。
沟通协商：如果员工在病假期间有兼职需求，应事先与单位进行沟通并征得同意。在沟通时，可以说明兼职工作的性质、时间安排以及对本职工作的影响等，以便单位做出合理的判断。
专注恢复：从自身健康和长远利益考虑，员工在病假期间应专注于休息和恢复，确保能够尽快回到工作岗位并保持良好的工作状态。
综上所述，事业在编人员请病假期间兼职是违法的，且可能带来严重的法律后果和职业风险。因此，建议员工在病假期间严格遵守相关规定，避免不必要的麻烦。如果有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。