教师退休后可以做公司的监事。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律资格角度

从法律资格的角度来看，教师退休后并不丧失作为公民的基本法律权利，包括担任公司监事的资格。监事是公司中负责监督公司管理层行为、确保公司合规运营的重要职位。根据《公司法》的相关规定，监事的任职资格主要关注的是其是否具备完全民事行为能力、是否因违法违纪行为被剥夺政治权利或担任特定职务的资格等，而并不涉及职业身份或退休状态。因此，教师退休后，只要其符合监事的其他任职资格要求（如无违法违纪记录、具备完全民事行为能力等），就可以担任公司的监事。

二、实际运作角度

从实际运作的角度来看，教师退休后担任公司监事也具有一定的可行性。一方面，退休教师通常具备丰富的社会经验和专业知识，这些经验和知识在监督公司运营、提供专业建议等方面可能发挥积极作用。另一方面，退休教师的时间相对充裕，可以更好地履行监事的职责，如参加公司会议、审查公司财务报告等。当然，这也需要退休教师本人对公司运营有一定的了解和兴趣，以及愿意投入时间和精力来履行监事职责。

三、潜在风险与注意事项

虽然教师退休后可以做公司的监事，但也需要注意一些潜在的风险和注意事项。例如，监事需要承担一定的法律责任，如果公司出现违法违规行为，监事可能需要承担相应的法律责任。因此，退休教师在担任监事前，应充分了解公司的运营状况、财务状况以及可能存在的法律风险，并谨慎评估自己的风险承受能力。此外，退休教师还应与公司签订明确的监事聘任合同，明确双方的权利和义务，以避免可能的纠纷。

总结与建议：

教师退休后可以做公司的监事，但需要满足监事的任职资格要求，并充分了解可能存在的法律风险和责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。