针对您提出的“公司未经备案私刻公章怎么处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，公司未经备案私刻公章是一种违法行为，它不仅违反了《印章治安管理办法》及相关法律法规，还可能触犯《治安管理处罚法》和《刑法》的相关规定。

一、行政处罚

1. 未备案行为的界定：根据相关规定，单位或个体工商户刻制公章后未在公安机关办理印鉴备案的，即属于违法行为。

2. 处罚标准：

   • 首次发现且情节较轻时，公安机关通常会责令限期补办备案手续，给予改正的机会。
   • 若逾期未整改或多次违法，公安机关将处以警告，并可能处以500元以下的罚款。
   • 对于情节严重的行为，如使用未备案公章从事违法活动，罚款金额将提升至1000元以上3000元以下。

二、刑事责任

1. 伪造公司印章罪：根据《刑法》第二百八十条第二款的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这意味着，一旦公司私刻公章的行为被认定为犯罪，相关责任人员将面临严厉的刑事处罚。

2. 其他关联犯罪：私刻的公章还可能被用于合同诈骗、非法经营等违法活动。在这种情况下，公司将根据具体案情被追究相应的刑事责任。例如，如果私刻公章用于合同诈骗，且诈骗金额巨大，那么公司可能面临更重的刑事处罚。

三、合规建议

为了避免法律风险和经济损失，我建议您公司采取以下措施：

1. 及时备案：新刻制公章后，应立即向公安机关提交相关材料（如营业执照、法定代表人身份证明等）完成备案手续。

2. 加强内部管理：公司应建立完善的公章管理制度，明确公章的刻制、使用、保管等流程，确保公章的合法合规使用。

3. 提升法律意识：公司应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识，避免因无知而触犯法律。

4. 定期检查：公司应定期核查公章的备案状态和使用情况，确保公章的合法性和安全性。

综上所述，公司未经备案私刻公章将面临行政处罚和刑事责任的双重风险。为了避免这些风险，公司应严格遵守相关法律法规，及时完成公章的备案手续，并加强内部管理和法律培训。希望这些解答能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。