结论前置：

1. 法律并未直接规定公安机关公务执勤时男女不能是男女朋友关系。
2. 但需遵守相关纪律规定，避免影响公务公正性和形象。

详细分析：

首先，我们需要明确的是，法律并未直接规定公安机关在公务执勤时，参与的男女工作人员不能是男女朋友关系。法律主要关注的是公务行为的合法性、公正性以及是否遵守了相关的程序规定，而对于执行公务人员的私人关系，法律通常不会做出具体的限制。

然而，这并不意味着在执行公务时，男女工作人员的私人关系可以完全不受任何约束。公安机关作为维护社会治安和秩序的重要力量，其工作人员在执行公务时，必须保持高度的公正性和专业性。如果男女工作人员是男女朋友关系，且这种关系可能影响到公务的公正执行或给公众留下不良印象，那么这种关系就可能成为问题。

具体来说，可能存在的问题包括但不限于：

• 影响公务公正性：如果男女工作人员在处理案件或执行其他公务时，因为私人关系而偏袒或歧视某一方，这将严重损害公务的公正性。
• 损害公安机关形象：公安机关作为国家的执法机构，其形象至关重要。如果男女工作人员在执行公务时表现出过于亲密或不当的行为，这将给公众留下不良印象，损害公安机关的声誉。

为了避免这些问题，公安机关通常会制定相关的纪律规定，对工作人员在执行公务时的行为进行规范。这些规定可能包括但不限于：禁止在执行公务时表现出过于亲密的行为、禁止利用私人关系影响公务的公正执行等。

如果男女工作人员是男女朋友关系，并且这种关系可能影响到公务的公正执行或给公众留下不良印象，那么他们应该主动避免共同执行可能涉及利益冲突的公务任务，或者向上级报告并寻求指导。

建议：

• 遵守纪律规定：公安机关的工作人员应严格遵守相关的纪律规定，确保公务的公正执行和公安机关的良好形象。
• 主动报告并寻求指导：如果男女工作人员是男女朋友关系，并且这种关系可能影响到公务，他们应主动向上级报告并寻求指导，以确保公务的顺利进行。

最后，如果在实际操作中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。