解决农民工工资拖欠问题的最快办法是通过向当地人民法院申请支付令。下面我将对此进行详细分析：

一. 支付令的申请与效力

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令，人民法院应当依法发出支付令。
2. 支付令的效力：支付令是一种快速有效的法律手段，一旦人民法院发出支付令，用人单位必须履行支付义务。如果用人单位不提出异议又不履行支付令的，劳动者可以向人民法院申请执行，从而快速解决工资拖欠问题。

二. 申请支付令的流程

1. 准备材料：劳动者需要准备相关证据材料，如劳动合同、工资欠条、工作记录等，以证明用人单位存在拖欠工资的行为。
2. 提交申请：劳动者将准备好的材料提交给当地人民法院，并填写支付令申请书。
3. 法院审查：人民法院将对劳动者提交的材料进行审查，如果认为申请成立，将依法发出支付令。

三. 其他解决途径 虽然申请支付令是解决农民工工资拖欠问题的最快办法，但劳动者也可以通过其他途径来维护自己的合法权益，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等。这些途径虽然可能耗时较长，但也能为劳动者提供有效的法律保障。

我建议，农民工在遭遇工资拖欠问题时，应首先尝试与用人单位协商解决。如果协商无果，可以及时向当地人民法院申请支付令，以快速解决工资拖欠问题。同时，也可以考虑通过其他法律途径来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。