继子是否需要返还不当得利的一半，不能一概而论，需结合具体案情和法律规定来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、不当得利的构成要件
根据《中华人民共和国民法典》第一百二十二条的规定：“因他人没有法律根据，取得不当利益，受损失的人有权请求其返还不当利益。”不当得利的构成要件包括：
- 一方获得利益：即因某种事实的发生，使一方当事人的财产总额增加。
- 他方受有损失：即因某种事实的发生，使另一方当事人的财产总额减少。
- 获得利益与受有损失之间有因果关系：即一方获得利益与他方受有损失之间存在直接的因果关系。
- 获得利益没有法律根据：即一方获得利益缺乏法律上的原因。
二、继子是否构成不当得利
在继子与继父母的关系中，继子是否构成不当得利，需看其是否获得了没有法律根据的利益。这通常涉及继子是否对继父母尽了赡养义务，以及继父母是否通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式对财产进行了处分。
若继子未尽赡养义务：
- 在这种情况下，如果继子获得了继父母的财产，且没有法律根据（如遗嘱、遗赠扶养协议等），则可能构成不当得利。受损失的人（如其他继承人或相关债权人）有权请求其返还不当利益。
- 但返还不当利益的具体数额，并非简单地“返还一半”，而是需要根据实际损失、继子获得的利益数额以及双方的过错程度等因素来综合判断。
若继子尽了赡养义务：
- 如果继子对继父母尽了赡养义务，且继父母未通过遗嘱或遗赠扶养协议等方式对财产进行特别处分，那么继子作为法定继承人之一，有权继承继父母的遗产。
- 在这种情况下，继子获得的财产是有法律根据的，不构成不当得利，因此无需返还不当利益。
三、实际案例分析
以您提供的案例为例，吉木萨尔县人民法院在审理一起继子与姑姑之间的遗产纠纷案时，考虑了双方对被继承人的赡养情况、垫付的医疗费和丧葬费等因素，最终判决在扣除相关费用后，剩余遗产由双方按照一定比例分配。这一判决体现了法院在处理类似案件时，会综合考虑多种因素，而非简单地“返还一半”。
四、法律建议
- 收集证据：如果您认为继子构成了不当得利，应收集相关证据，如继子未尽赡养义务的证明、继父母财产转移的记录等。
- 协商解决：在可能的情况下，尝试与继子进行协商，寻求和解或达成调解协议。
- 法律途径：如果协商无果，您可以向法院提起诉讼，请求法院判决继子返还不当利益。在诉讼过程中，应提供充分的证据支持自己的主张。
继子是否需要返还不当得利的一半，需根据具体案情和法律规定来判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。