结论前置：

1. 若后续住院与事故有直接因果关系且治疗合理，全责司机应承担费用。
2. 全责司机需保留好医疗票据等证据，以便后续理赔。
3. 若双方对住院费用有争议，可先协商，协商不成可申请调解或提起诉讼。

详细分析：

首先，从法律层面来讲，如果伤者后续住院与此次交通事故有着直接的因果关联，并且是在合理的治疗范围之内，那么作为全责的司机，是需要承担起伤者后续住院所产生的相应费用的。这是因为，交通事故的责任划分是基于事故发生的实际情况和各方的过错程度来确定的，既然司机被认定为全责，那么他就应当对伤者因事故而产生的合理损失进行赔偿，这包括后续的住院费用。

举个例子来说，如果伤者在事故中受到了较为严重的伤害，当天可能因为各种原因没有立即住院，但后续病情发展需要住院治疗，且这种住院治疗是必要的、合理的，与事故有着直接的因果关系，那么全责司机就需要承担这部分费用。

其次，全责司机在伤者住院期间，一定要妥善保留好与住院相关的所有医疗费用票据等证据。这些证据是后续进行理赔时的重要依据，如果因为证据缺失而导致理赔困难，那么全责司机可能会因此承担不必要的损失。所以，保留好相关证据是非常重要的。

再者，如果双方对住院费用等方面出现了争议，比如全责司机认为伤者的住院费用过高或者住院时间过长，与事故无关等，那么可以先通过双方协商的方式来解决问题。协商是一种比较温和、灵活的解决方式，可以尽量避免矛盾的激化。如果协商无法达成一致，那么就可以申请相关部门进行调解，或者直接向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院会根据事实和法律来做出公正的裁决。

具体建议：

• 对于全责司机：要积极应对伤者后续的住院事宜，依据法律规定和实际情况，合理处理好相关的费用问题。同时，要保留好所有与住院相关的医疗费用票据等证据，以便后续理赔。
• 对于伤者：如果后续需要住院治疗，且这种住院治疗与事故有着直接的因果关系，那么要及时与全责司机沟通，并保留好相关证据，以便后续维权。如果双方对住院费用等方面有争议，可以先尝试协商解决，协商不成再考虑其他途径。

可能法律后果：

• 如果全责司机不承担伤者后续住院的合理费用，且没有合理的理由，那么伤者可以通过法律途径来维护自己的权益，全责司机可能会因此承担法律责任。
• 如果双方对住院费用等方面的争议无法通过协商解决，而最终需要通过诉讼来解决，那么可能会耗费双方更多的时间和精力，甚至可能会因此产生额外的费用。

总之，在处理这类交通事故责任纠纷时，双方都要保持冷静和理性，依据法律规定和实际情况来合理解决问题。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。