结论：在没有签订租房合同的情况下，房租超过20天之后才给，押金通常是可以退的，但具体能否退还及退还的金额，需根据实际情况和双方协商结果来确定。
一、法律原则与规定
合同未成立时的押金处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，若因故租赁合同未成立，押金应返还承租人。这是因为押金在本质上是一种担保，用于保证承租人按照约定使用租赁物并支付租金等费用。若合同未成立，则押金失去其担保作用，应当返还。
押金性质与规则：
- 如果租赁合同本身没有明确押金的性质或规则，那么押金通常被视为租赁预付款。在这种情况下，无论租赁合同是否成立，押金都应当被返还给承租人。
二、实际情况分析
双方协商：
- 在没有签订正式租赁合同的情况下，双方可以通过协商来处理押金退还问题。如果出租人同意退还押金，那么问题就可以得到解决。
房租支付情况的影响：
- 房租超过20天之后才给，这可能会成为双方协商时的一个争议点。出租人可能会以此为由拒绝退还押金或要求扣除部分押金作为违约金。然而，除非双方有明确的约定，否则出租人不能仅凭房租支付延迟就拒绝退还押金。
证据收集：
- 在处理押金退还问题时，证据收集至关重要。承租人应保留与出租人的沟通记录、转账凭证等相关证据，以证明自己的权益。
三、法律建议与操作
与出租人协商：
- 首先，建议承租人与出租人进行友好协商，明确押金退还的意愿和条件。在协商过程中，可以引用相关法律规定来支持自己的观点。
寻求法律援助：
- 如果协商无果，承租人可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以根据具体情况提供法律意见，并帮助承租人通过法律途径解决纠纷。
提起诉讼或申请仲裁：
- 在必要时，承租人可以向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁，要求出租人退还押金。在诉讼或仲裁过程中，承租人需要提供充分的证据来支持自己的主张。
举例说明：假设承租人小张在没有签订租房合同的情况下向出租人小李支付了押金和部分房租。后来，由于某些原因，双方未能就租赁事宜达成一致，导致租赁合同未成立。此时，小张有权要求小李退还押金。如果小李拒绝退还，小张可以通过协商、法律援助或诉讼等途径来维护自己的权益。
最后提醒：在处理租房押金退还问题时，建议承租人保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。