针对您描述的情况，即对方打人但未构成轻微伤却住院14天，而您却被拘留，且对当地律师处理不满的问题，以下是我的详细分析：

1. 对方未构成轻微伤却住院14天的法律分析：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关医学鉴定标准，轻微伤是指各种外界因素作用于人体，造成局部组织、器官结构的轻微损害或轻度短暂功能障碍的损伤。若对方确实未构成轻微伤，其住院14天的行为可能涉及夸大伤情或过度医疗。
   • 在此情况下，您可以要求对方提供住院期间的详细医疗记录、费用清单等证据，以证明其住院的合理性和必要性。若对方无法提供充分证据，您有权质疑其住院行为的合理性，并可能因此减轻或免除您的法律责任。

2. 您被拘留的法律依据及可能情况：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若您的行为被认定为殴打他人或故意伤害他人身体，且情节不属于较轻范畴，则可能面临五日以上十日以下的拘留。
   • 若您的行为具有严重情节，如结伙殴打、伤害他人；殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人；多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人等，则可能面临十日以上十五日以下的拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 需要注意的是，拘留决定应基于充分的证据和合理的法律判断。若您认为拘留决定存在错误或不当，您有权依法提出申诉或行政复议。

3. 对当地律师处理不满的建议：

   • 若您对当地律师的处理结果不满，首先可以尝试与律师进行沟通，了解其处理思路和依据，看是否存在误解或沟通不畅的情况。
   • 若沟通无果，您可以考虑更换律师。在选择新律师时，建议您注意律师的专业领域、执业经验、口碑等方面，选择一位能够真正为您争取权益的律师。
   • 同时，您也可以向当地律师协会或司法行政部门投诉，反映您对当地律师处理不满的情况，寻求相关部门的帮助和支持。

4. 后续行动建议：

   • 收集并保存所有与案件相关的证据，包括但不限于现场照片、视频、证人证言、医疗记录等。这些证据将有助于您证明自己的清白或减轻法律责任。
   • 积极配合警方的调查工作，如实陈述事实，提供线索和证据。同时，您也有权要求警方依法公正处理案件，保护您的合法权益。
   • 若您认为自己的权益受到侵害，可以依法向人民法院提起诉讼，要求对方承担相应的法律责任。

总结来说，针对您描述的情况，建议您首先了解对方未构成轻微伤却住院14天的合理性和必要性，然后分析自己被拘留的法律依据及可能情况。若对当地律师处理不满，可以尝试沟通、更换律师或向相关部门投诉。最后，积极收集证据、配合调查并依法维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。