当您在交通事故后对保险公司的赔付不满意，且对方（即保险公司或相关责任方）也不服时，您可以按照以下步骤来处理这个问题：
一、沟通协商
- 明确诉求：首先，您需要清楚地知道自己对赔付不满意的具体原因，以及您期望的赔付金额或解决方案。
- 与保险公司沟通：根据《保险法》的规定，您有权与保险公司进行平等协商。在沟通过程中，保持冷静和理性，明确告知保险公司您的不满和诉求。
- 记录沟通内容：为了后续维权，建议您在沟通过程中做好记录，包括沟通时间、地点、参与人员、沟通内容等。
二、向保险监管机构投诉
- 了解投诉流程：如果与保险公司的沟通没有达成一致，您可以向保险监管机构投诉。根据《保险监管机构投诉处理办法》，您需要了解投诉的流程和要求。
- 提交投诉材料：在投诉时，您需要提交相关的证据材料，如事故责任认定书、医疗费用清单、车辆维修发票等，以证明您的不满和诉求的合理性。
- 等待处理结果：保险监管机构会对您的投诉进行调查和调解，并给出处理结果。
三、考虑仲裁或诉讼
- 仲裁：如果双方愿意，可以共同约定一个仲裁机构，将争议提交仲裁解决。仲裁裁决具有法律效力，双方需遵照执行。
- 诉讼：如果仲裁无法达成一致，或者您不愿意选择仲裁，您可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的不满和诉求的合理性。
四、准备证据和资料
- 收集证据：在整个处理过程中，您需要收集并整理与事故相关的所有证据，如事故现场照片、医疗费用凭证、车辆维修发票、误工费证明等。
- 保留沟通记录：除了与保险公司的沟通记录外，您还需要保留与其他相关方的沟通记录，如交警的调解记录等。
五、应对对方不服的情况
- 理解对方立场：如果对方（保险公司或相关责任方）对赔付结果不服，您需要理解他们的立场，并尝试通过沟通来解决问题。
- 坚持合理诉求：在沟通过程中，您需要坚持自己的合理诉求，不要因为对方的反对而轻易放弃。
- 寻求法律援助：如果对方坚持不服，且您认为自己的诉求是合理的，您可以考虑寻求法律援助，如咨询律师或法律援助机构。
六、后续关注与执行
- 关注处理结果：无论您选择哪种方式来处理这个问题，都需要关注处理结果，并及时采取相应的行动。
- 执行判决或裁决：如果法院或仲裁机构给出了判决或裁决，您需要按照判决或裁决的结果来执行。如果对方不履行判决或裁决，您可以向法院申请强制执行。
总之，当您对交通事故后保险公司的赔付不满意，且对方也不服时，您需要通过沟通协商、向保险监管机构投诉、考虑仲裁或诉讼等方式来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静和理性，坚持合理诉求，并准备好充分的证据和资料来支持自己的主张。