结论前置：针对对门在楼下公共场所随地大小便的行为，直接起诉可能存在一定难度，因为该行为更多涉及违反公序良俗和物业管理规定，而非直接构成可起诉的民事侵权或刑事犯罪。不过，你可以通过以下途径来维护公共环境和自身权益：

1. 向物业管理方反映：

   • 公共场所通常由物业管理方负责维护和管理。你可以首先向物业管理方反映此情况，要求他们加强巡逻和监管，对违规行为进行制止和纠正。
   • 物业管理方有权根据物业管理规定对违规行为人进行警告、罚款等处理措施。

2. 向社区或居委会报告：

   • 如果物业管理方未能有效解决问题，你可以向所在社区或居委会报告此情况。
   • 社区或居委会可以协助组织调解会议，邀请违规行为人、物业管理方等相关方参与，共同寻求解决方案。

3. 向城市管理部门或公安机关举报：

   • 如果随地大小便的行为严重影响了公共环境和卫生，你可以向当地城市管理部门或公安机关举报。
   • 城市管理部门有权对违反城市管理规定的行为进行处罚，公安机关则可以对涉嫌违法犯罪的行为进行调查处理。不过，需要注意的是，单纯随地大小便一般不构成刑事犯罪，除非伴随有其他恶劣情节。

4. 考虑民事诉讼的局限性：

   • 虽然你可以尝试以侵犯公共利益或相邻权为由提起民事诉讼，但此类诉讼往往面临举证难、赔偿标准不明确等问题。
   • 除非你能证明该行为对你造成了直接的经济损失或精神损害，并且这种损害是具体可量化的，否则法院可能难以支持你的诉讼请求。

行动建议：

• 在采取任何行动之前，建议先收集相关证据，如照片、视频等，以证明对门确实存在随地大小便的行为。
• 与物业管理方、社区或居委会保持沟通，共同寻求解决方案。
• 如果问题依然无法解决，可以考虑通过法律途径维护自身权益，但在此之前应充分评估诉讼的可行性和成本效益。

作为律师，我建议你优先通过非诉讼方式解决此类问题，因为诉讼往往耗时耗力且结果不确定。如果确实需要法律帮助，你可以直接向我咨询相关法律问题。