诈骗案立案后，公安机关一般不会直接通知嫌疑人投案自首，但会依法开展侦查工作，若掌握嫌疑人信息或证据，可能会采取相应措施。 以下是详细分析：
一、立案通知的对象与内容
通知对象：诈骗案立案后，公安机关首先会通知的是报案人，告知其案件已经立案，并将进入侦查程序。这是为了保障报案人的知情权，让其了解案件的进展情况。
通知内容：立案通知主要会告知报案人案件的基本情况，如案件性质、立案时间、侦查机关等，以及后续可能涉及的侦查措施和程序。但并不会直接通知嫌疑人投案自首。
二、公安机关对嫌疑人的处理方式
侦查阶段：在侦查阶段，公安机关会依法收集证据，查明犯罪事实，并确定犯罪嫌疑人。若公安机关在侦查过程中掌握了嫌疑人的相关信息或证据，可能会根据情况采取相应的措施，如传唤、拘传、拘留等，但并不会直接通知其投案自首。
投案自首的引导：虽然公安机关不会直接通知嫌疑人投案自首，但在某些情况下，如嫌疑人主动联系公安机关或通过其他途径表达投案意愿时，公安机关会给予积极的引导和协助，确保投案自首的顺利进行。
三、嫌疑人应如何应对
主动投案：如果嫌疑人意识到自己的行为可能构成犯罪，并希望减轻处罚或争取从宽处理，可以主动向公安机关投案自首。投案自首是法律鼓励的行为，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，犯罪嫌疑人自动投案并如实供述自己罪行的，可以从轻或者减轻处罚。
配合调查：无论嫌疑人是否选择投案自首，都应当积极配合公安机关的调查工作。如实陈述事实，提供相关证据，不得隐瞒或伪造证据。这是嫌疑人的法定义务，也是争取从宽处理的重要途径。
四、特殊情况下的处理
在逃人员：如果嫌疑人在立案后逃匿，公安机关会依法发布通缉令，追捕在逃人员。在这种情况下，嫌疑人应当尽快投案自首，以争取从宽处理。
证据不足：如果公安机关在侦查过程中发现证据不足，无法确定嫌疑人的犯罪事实，可能会依法撤销案件或作出不起诉决定。但嫌疑人仍应当保持警惕，不得再次实施犯罪行为。
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