公安机关应当立即出警制止违法行为，控制嫌疑人并展开调查，依法追究其刑事责任或行政责任。具体处理流程及法律依据如下：

1. 公安机关的紧急处置义务

• 立即出警：根据《中华人民共和国人民警察法》第二十一条，公安机关接到报警后应立即派警力赶赴现场，制止正在进行的持刀行凶、私闯民宅等违法行为，防止危害扩大。
• 控制嫌疑人：若嫌疑人仍在现场，警察有权使用警械或武器（如符合《人民警察使用警械和武器条例》规定的情形）制止暴力行为，并依法传唤或强制带离嫌疑人。
• 救助伤者：若有人受伤，警察应立即联系急救，并保护现场证据（如血迹、凶器等）。

2. 刑事责任追究

• 涉嫌罪名：
  • 非法侵入住宅罪（《刑法》第二百四十五条）：未经允许强行闯入他人住宅，或经要求退出仍拒不退出，处三年以下有期徒刑或拘役。
  • 故意伤害罪/故意杀人罪（《刑法》第二百三十四条、第二百三十二条）：若持刀行凶导致他人受伤或死亡，根据伤害程度追究相应刑事责任。
• 立案侦查：公安机关需对现场勘验、询问证人、调取监控等，固定证据后移送检察院审查起诉。

3. 行政责任处理（若不构成犯罪）

• 治安管理处罚：若行为未达刑事立案标准，但违反《治安管理处罚法》第四十条（非法侵入他人住宅）或第四十三条（殴打他人），可处五日以上十日以下拘留，并处罚款。
• 行政拘留：针对持刀威胁、推搡等轻微暴力行为，公安机关可依法作出行政处罚。

4. 受害者的权利救济

• 刑事附带民事诉讼：在刑事案件中，受害者可要求嫌疑人赔偿医疗费、误工费等损失。
• 单独民事诉讼：若刑事案件未覆盖全部损失（如精神损害），受害者可另行提起民事侵权诉讼。
• 申请人身安全保护令：若存在持续威胁，受害者可向法院申请保护令，禁止嫌疑人接近或骚扰。

5. 关键证据收集建议

• 现场证据：保留凶器、血迹、破损门窗等物证，拍照或录像固定。
• 证人证言：记录目击者联系方式，协助警方取证。
• 监控录像：若住宅或周边有监控，及时向警方提供。
• 医疗记录：保存就诊病历、伤情鉴定报告。

提示：若您或家人遭遇此类事件，务必第一时间报警并保护自身安全。后续如需法律协助（如刑事辩护、赔偿索赔等），可直接向我咨询，我将结合具体案情提供详细方案。