银行不会因债务人欠2000元贷款而申请法院宣告其死亡。针对这一问题，可以从以下几个方面进行分析：

一. 宣告死亡的法律条件

根据《中华人民共和国民法典》第四十六条，自然人被宣告死亡必须满足一定的条件，即：

1. 下落不明满四年；
2. 因意外事件下落不明满二年；
3. 因意外事件下落不明，经有关机关证明该自然人不可能生存。

这些条件均与自然人的生死状态及下落不明的时间有关，而非基于债务纠纷。

二. 银行追讨债务的法律途径

1. 提起诉讼：如果债务人欠债不还，银行作为债权人可以向法院提起诉讼，要求债务人履行还款义务。根据《中华人民共和国民法典》第六百七十五条，借款人应当按照约定的期限返还借款。
2. 申请强制执行：若法院判决债务人需返还借款，但债务人在判决确定的履行期内未履行还款义务，银行可以向法院申请强制执行。法院在受理强制执行申请后，将依法查询并执行债务人名下的财产。

三. 宣告死亡与债务纠纷的关联

宣告死亡是基于自然人长期下落不明的事实，旨在解决因自然人长期失踪而导致的民事法律关系不确定的问题。而债务纠纷是债权人与债务人之间的金钱给付争议，两者在性质和目的上存在根本差异。因此，银行作为债权人，无权因债务纠纷而申请法院宣告债务人死亡。

• 生活实例：假设某人因故下落不明满四年，其亲属或利害关系人（如债权人）可以向法院申请宣告其死亡。但这一过程与债务纠纷无关，即使该人在下落不明前存在债务，债权人也不能因此申请宣告其死亡，而应通过法律途径追讨债务。

四. 建议与结论

我的观点是，银行在面对债务人欠债不还的情况时，应通过合法的法律途径追讨债务，如提起诉讼和申请强制执行等。宣告死亡并非解决债务纠纷的合法手段，银行也不会因此采取此类行动。对于债务人而言，应积极履行还款义务，避免不必要的法律纠纷和后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。