若行政拘留被多关40小时，这属于超期羁押的情形，可能会引发一系列法律后果和责任追究。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律后果
国家赔偿：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，行政机关及其工作人员在行使行政职权时，侵犯公民人身自由的，受害人有取得赔偿的权利。超期羁押40小时，显然侵犯了公民的人身自由权，因此，受害人有权要求国家进行赔偿。
- 赔偿标准通常按照国家上年度职工日平均工资计算，具体数额需根据实际情况确定。
行政责任：
- 对于超期羁押的责任人员，可能会面临行政处分，如警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。这取决于超期羁押的严重程度、责任人员的过错程度以及所在行政机关的内部规定。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果超期羁押行为构成犯罪（如滥用职权罪、玩忽职守罪等），责任人员可能会面临刑事追究。这通常需要超期羁押行为具有严重的社会危害性，且责任人员存在故意或重大过失。
二、责任追究程序
内部调查：
- 行政机关在发现超期羁押情况后，通常会启动内部调查程序，以查明超期羁押的原因、责任人员以及是否存在其他违规行为。
行政复议或行政诉讼：
- 如果受害人对超期羁押行为不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。在复议或诉讼过程中，行政机关需要提供证据证明其行为的合法性，否则可能面临复议机关或法院的撤销或变更决定。
国家赔偿程序：
- 受害人可以在知道或应当知道国家机关及其工作人员行使职权时的行为侵犯其人身权之日起两年内，向赔偿义务机关申请国家赔偿。赔偿义务机关应当在收到申请之日起两个月内给予赔偿；逾期不予赔偿或者赔偿请求人对赔偿数额有异议的，赔偿请求人可以自期间届满之日起三个月内向人民法院提起诉讼。
三、建议与措施
及时沟通：
- 如果您或您认识的人遭遇了超期羁押的情况，建议首先与羁押机关进行沟通，了解超期羁押的原因和预计的释放时间。
保留证据：
- 保留与超期羁押相关的所有证据，如拘留通知书、释放证明、沟通记录等。这些证据在后续的行政复议、行政诉讼或国家赔偿程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 鉴于超期羁押可能涉及复杂的法律问题和责任追究程序，建议您及时咨询专业律师（比如我），以获取更具体的法律建议和帮助。
总结来说，行政拘留被多关40小时属于超期羁押的情形，可能会引发国家赔偿、行政责任甚至刑事责任等法律后果。如果您或您认识的人遭遇了此类情况，请务必及时采取措施维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。