在民事诉讼案件中，被告当事人若希望要求延期开庭，可以基于以下几个合理的理由向法院提出申请，这些理由通常也是法院在审查延期开庭请求时会重点考虑的因素：

一、必须到庭的当事人和其他诉讼参与人有正当理由未到庭

• 理由阐述：如果被告当事人或其他必须到庭的诉讼参与人（如关键证人）因突发重大疾病、遭遇自然灾害等不可抗力因素，或因其他正当理由（如紧急公务、家庭重大变故等）无法按时到庭，可以申请延期开庭。
• 所需材料：通常需要提供相关证明材料，如医院的诊断证明、自然灾害的官方通报、紧急公务的证明文件等。

二、当事人临时提出回避申请

• 理由阐述：若被告当事人在开庭前或开庭时才发现审判人员（如法官、书记员等）与对方有利害关系，可能影响审判的公正性，可以临时提出回避申请。
• 操作流程：需明确说明申请回避的对象及理由，并提交书面申请。法院将审查申请，若认为理由成立，可能会决定延期开庭以更换审判人员。

三、需要通知新的证人到庭、调取新的证据或重新鉴定、勘验

• 理由阐述：在案件审理过程中，如果被告当事人发现新的关键证人需要出庭作证，或需要调取新的证据以支持其主张，或需要对现有证据进行重新鉴定、勘验，可以申请延期开庭。
• 所需材料：应提交书面申请，详细说明补充调查、调取新证据或重新鉴定、勘验的必要性及相关线索。

四、其他应当延期的情形

• 理由阐述：除了上述明确列出的理由外，还存在一些其他可能导致延期开庭的情形，如法庭发现案件需要重新进行审理、案件涉及的新证据需要时间进行调查核实等。
• 法院裁量：这些情形通常由法院根据具体案件情况自由裁量。被告当事人若认为存在此类情形，可以向法院提出申请，并说明具体事由及相关证据。

申请延期开庭的注意事项

• 合理时间：被告当事人应在合理时间内向法院提交书面申请，并附相关证据材料。
• 法院审查：法院将审查申请，并决定是否准许延期开庭。若准许，法院通常会决定下次开庭的时间。
• 诉讼效率：虽然延期开庭可以保障当事人的合法权益，但也可能影响诉讼效率。因此，被告当事人在提出延期申请时，应充分考虑诉讼效率与自身权益的平衡。

综上所述，被告当事人在民事诉讼案件中要求延期开庭时，应基于合理的理由向法院提出申请，并附相关证据材料。法院将审查申请并决定是否准许延期开庭。