关于农村土地承包经营权继承的现行法律，主要依据的是《中华人民共和国农村土地承包法》以及《中华人民共和国民法典》中的相关规定。以下是对这一问题的详细解答：
一、农村土地承包经营权继承的基本原则
农村土地承包经营权是否可以继承，并非一概而论，而是需要依据具体的承包方式和土地类型来判断。一般来说，家庭承包方式的农村土地承包经营权属于农户家庭整体，而非某一个家庭成员，因此在其成员去世后，并不直接发生继承问题。但是，在特定条件下，如承包的是林地或者土地承包经营权是通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的，继承人则可以在承包期内继续承包。
二、具体法律条款解析
《农村土地承包法》的相关规定：
- 该法第十五条规定，家庭承包的承包方是本集体经济组织的农户。这意味着家庭承包方式的农村土地承包经营权属于农户家庭，而非个人。
- 第三十一条规定，承包人应得的承包收益，依照《民法典》的规定可以继承。同时，林地承包的承包人死亡，其继承人可以在承包期内继续承包。此外，以其他方式承包的承包人死亡，在承包期内，其继承人也可以继续承包。
《民法典》的相关规定：
- 《民法典》继承编中规定了遗产的继承顺序和范围，但明确指出遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产。由于农村土地承包经营权（除特定情况外）并不属于个人财产，而是属于农户家庭，因此一般不直接作为遗产继承。
- 然而，对于承包人应得的承包收益，如农作物收获、土地流转收益等，这些属于个人合法财产，可以依法继承。
三、继承的具体条件和限制
林地承包的继承：
- 如果承包的是林地，那么当承包人死亡后，其继承人可以在承包期内继续承包。这是因为林地的承包经营周期较长，且林木的生长和收益也需要较长时间，因此法律允许继承人在承包期内继续承包。
其他方式承包的继承：
- 如果土地承包经营权是通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的，那么当承包人死亡后，其继承人也可以在承包期内继续承包。这是因为这些方式取得的承包经营权往往具有更强的市场属性和经济价值，法律允许继承人在承包期内继续享有这些权益。
家庭承包的非继承性：
- 对于家庭承包方式的农村土地承包经营权（除林地外），当承包农地的农户家庭中的一人或几人死亡时，承包经营仍然是以户为单位进行，承包地仍由该农户的其他家庭成员继续承包经营。当承包经营农户家庭的成员全部死亡时，由于承包经营权的取得是以集体成员权为基础，该土地承包经营权将归于消灭，不能由该农户家庭成员的继承人继续承包经营。
四、结论与建议
综上所述，农村土地承包经营权的继承问题需要根据具体的承包方式和土地类型来判断。在符合条件的情况下（如承包的是林地或者土地承包经营权是通过招标、拍卖、公开协商等方式取得的），继承人可以在承包期内继续承包。然而，在大多数情况下（特别是家庭承包方式的非林地），农村土地承包经营权并不直接发生继承问题。
如果您或您的家人面临农村土地承包经营权继承的问题，建议首先查阅相关的法律法规和政策文件，了解具体的继承条件和限制。同时，也可以咨询当地的农业部门或法律专业人士，以获取更详细和准确的法律建议。