法院在处理无效婚姻且同居期间所生子女的问题时，核心原则是保障子女的合法权益，具体处理方式如下：

1. 子女抚养权归属
   法院会依据《民法典》第1084条，以“最有利于未成年子女”为原则判决抚养权。具体考量因素包括：

   • 子女年龄（2周岁以下原则上归母亲；8周岁以上尊重子女意愿）；
     
   • 父母经济能力、生活环境、教育条件；
     
   • 父母与子女的情感纽带及抚养历史。
     示例：若一方长期承担抚养责任且经济稳定，法院可能判归该方；若双方条件相当，可能判决共同抚养或轮流抚养。

2. 抚养费支付义务
   无论婚姻是否有效，父母均需承担子女抚养费至其成年（或独立生活）。法院会结合：

   • 子女实际需求（如教育、医疗费用）；
     
   • 父母收入水平（一般按月收入的20%-30%比例支付）；
     
   • 当地生活水平。
     注意：若一方拒付抚养费，另一方可申请强制执行，法院可冻结财产、限制高消费等。

3. 探视权保障
   未直接抚养子女的一方享有探视权，法院会明确探视方式、时间、频率。若直接抚养方阻碍探视，另一方可起诉要求排除妨碍。
   例外：若探视可能危害子女身心健康（如家暴、虐待），法院可中止探视权。

4. 财产分割与子女权益的关联
   无效婚姻期间财产按“共同共有”处理，但子女抚养费需优先从共同财产中划拨。例如，若一方主张多分财产，法院可能要求其以财产折抵抚养费。

温馨提示：若您面临此类纠纷，建议收集以下证据：

• 子女出生证明、抚养支出凭证（如学费、医疗费单据）；
  
• 父母收入证明（工资流水、纳税记录）；
  
• 对方不利于子女成长的证据（如酗酒、家暴记录）。
  

如有具体案件细节，可直接向我咨询，我会结合案情提供进一步分析。