子女是否有责任赡养继父母，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。具体分析如下：
当继子女在未成年时与继父母共同生活，并且继父母对继子女履行了抚养教育义务，如提供生活照料、教育培养，并承担了部分或全部的生活和教育费用时，双方之间就形成了拟制血亲关系，这种关系视同父母子女关系。根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条的规定，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。因此，在这种情况下，继子女对继父母负有赡养义务。当继父母缺乏劳动能力或生活困难时，继子女应当履行经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，以确保其基本生活需求得到满足。
举例：小张8岁时父亲再婚，继母一直照顾他直至成年，为他提供了生活和教育上的支持。那么，小张成年后对继母就负有法定的赡养责任。
如果继子女与继父母之间并未形成抚养教育关系，比如继子女在生父或生母再婚时已经成年并独立生活，或者虽然未成年但并未与继父母共同生活、未受其抚养教育，那么根据法律规定，继子女对继父母就没有法定的赡养义务。这种情况下，虽然法律不强制要求继子女承担赡养责任，但从道德层面讲，继子女仍可以在力所能及的范围内给予继父母一定的帮助和关怀。
举例：小王18岁上大学时父亲再婚，继母与他接触较少，没有抚养过他。这种情况下，小王在法律上无需承担对继母的赡养责任。但出于亲情和道德考虑，他可以在继母需要帮助时提供一定的支持。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（二）》第十八条：对民法典第一千零七十二条中继子女受继父或者继母抚养教育的事实，人民法院应当以共同生活时间长短为基础，综合考虑共同生活期间继父母是否实际进行生活照料、是否履行家庭教育职责、是否承担抚养费等因素予以认定。
建议与后果：
对于继子女而言，如果与继父母形成了抚养教育关系，就应当履行赡养义务，否则可能面临法律责任。如果未形成抚养教育关系，虽然无法定义务，但出于亲情和道德考虑，也可以给予一定的帮助和关怀。
对于继父母而言，如果希望继子女承担赡养义务，需要证明双方之间形成了抚养教育关系。这可以通过共同生活的时间、继父母对继子女的生活照料和教育培养情况、抚养费支付情况等证据来证明。
如果因赡养问题产生纠纷，双方可以先通过协商解决；协商不成的，可以向人民法院提起诉讼。法院会根据双方提供的证据和法律规定来判定赡养义务的存在与否以及赡养的具体标准。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他关于婚姻家庭方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。