对于被判定为拘役并缓期执行的犯罪主体，其执行方式是一个涉及多个环节和方面的过程。以下是对这一执行方式的详细解释：
一、执行主体与考察方式
首先，拘役缓行的执行主要由公安机关负责，他们会将罪犯交给相关单位或者基层组织进行考察。这种考察方式旨在通过社区矫正，帮助罪犯重新融入社会，并确保其不再犯罪。
二、缓刑考验期内的行为限制
在缓刑考验期内，罪犯需要严格遵守一系列规定：
三、缓刑考验期满的后果
如果罪犯在缓刑考验期内一直遵守规定，没有出现任何违规行为，也没有再犯罪，那么当缓刑考验期满后，原判的刑罚将不再执行，并且会对公众进行公开宣布。这意味着罪犯将免于实际的拘役处罚。
四、违规行为的处理
然而，如果罪犯在缓刑考验期内违反了相关规定，监管部门有权视情节轻重对罪犯采取相应的处罚措施。这些措施可能包括警告、罚款、撤销缓刑并执行原判刑罚等。
五、特殊情况的处理
对于拘役缓刑期间是否可以外出打工的问题，原则上一般不得外出打工，因为这可能导致监管困难，影响缓刑执行效果及司法秩序。但如果有特殊情况，如经执行机关批准且符合一定条件（如所去之地确有必要且能保证遵守监管规定等），经批准后可以外出打工。不过，这必须严格遵循法律程序和监管要求。
六、监管的落实与社区矫正
拘役缓刑期间的监管主要通过社区矫正机构来落实。社区矫正机构会对缓刑人员进行定期考察，包括走访其居住社区、工作单位等，了解其日常行为表现、遵纪守法情况等。同时，社区矫正机构还会组织相关教育学习活动，如法律知识培训、道德教育等，以促使缓刑人员改正错误、重新融入社会。
综上所述，拘役缓行的执行是一个涉及多个环节和方面的过程，需要罪犯、公安机关、相关单位或基层组织以及社区矫正机构的共同努力和配合。