在超市买到损坏商品，消费者是有权申请赔偿的。具体赔偿方式和依据，需结合商品问题的性质及造成的后果来判定，以下从不同角度为您详细分析：
一、一般商品质量问题
若商品存在质量问题但不影响使用，如外观瑕疵、轻微功能异常等，您可要求超市进行修理或更换。若商品无法正常使用，如电器无法启动、食品无法食用等，您有权要求退货并退还货款。此外，若因商品问题导致其他财产损失，如电热水壶漏电损坏其他电器，超市还需赔偿相应损失。
法律依据：
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十二条：经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。
二、不符合食品安全标准的食品
若您购买到的是不符合食品安全标准的食品，如过期食品、变质食品等，您可向超市或生产者要求赔偿损失。除赔偿损失外，您还可要求支付价款十倍或损失三倍的赔偿金（增加赔偿金额不足一千元按一千元计）。但需注意，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵除外。
实例说明：
- 若您购买到过期食品，即使未食用且未受实际损害，您也可要求退还价款并支付价款十倍的赔偿金（最低一千元）。
法律依据：
- 《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条：消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。
三、主张赔偿的流程
- 保留证据：务必保存购物小票、商品原物及包装等，以证明购买行为及商品问题。
- 与超市协商：发现问题后，及时与超市沟通并提出合理赔偿要求。
- 投诉调解：若协商不成，可向消费者协会或相关行政部门（如市场监督管理局）投诉，请求介入调解。
- 法律诉讼：若上述途径均无法解决纠纷，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，维护自身权益。
四、额外说明
- 在某些地区，超市销售不符合质量标准的商品可能面临监管部门处罚，虽不直接给消费者带来经济赔偿，但对超市构成惩戒。
- 若因食用或使用有问题商品导致身体健康受损，您需提供医疗证明、损失清单等证据支持索赔请求。
建议：在超市购买到损坏商品时，您应保留好相关证据，及时与超市沟通协商，并根据实际情况选择合适的赔偿方式。若超市拒绝赔偿或无法达成一致，您可通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。